Ejercicio 2 - Extremos libres en varias variables · Matemáticas II UAB Juny 2013

Ejercicio 2 (3 puntos). Extremos libres en varias variables

Se define la función real de dos variables $f(x, y) = x^4 - 3x^2y + 3y^3$.

a)

(1.5 puntos) Encuentre los puntos críticos de $f$ restringiéndose exclusivamente a la región con $x > 0$ e $y > 0$.

b)

(1 punto) Aplique el criterio de la matriz Hessiana para clasificar el o los puntos hallados (máximos relativos, mínimos relativos o puntos de silla).

c)

(0.5 puntos) Analice y justifique si la función alcanza extremos absolutos (globales) en su dominio $\mathbb{R}^2$.