Exercice 4 - Question 1 · Bac Mathématiques Asie 2026 (jour 2)

Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse :

Réponse : Fausse / Faux

Justification de l'affirmation 1 :

Réponse : La fonction $f$ est deux fois dérivable sur $\mathbb{R}$. $$f'(x) = 5\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}x+3\right)^4 = -\frac{5}{2}\left(-\frac{1}{2}x+3\right)^4$$ puis : $$f''(x) = -\frac{5}{2}\times 4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}x+3\right)^3 = 5\left(-\frac{1}{2}x+3\right)^3$$ Le signe de $f''(x)$ est donc du signe de $-\frac{1}{2}x + 3$. En particulier : $$-\frac{1}{2}x + 3 \ge 0 \iff x \le 6$$ Ainsi, $f''(x) \ge 0$ sur $]-\infty\,;\,6]$, mais $f''(x) < 0$ sur $]6\,;\,+\infty[$. La fonction $f$ n'est donc pas convexe sur $\mathbb{R}$.