Problema 1 · Matrices y Vectores UB 2013

Problema 1. Ecuaciones y dimensión de subespacios

En el espacio vectorial $\mathbb{R}^4$ se definen los siguientes subespacios:

$$F = \langle (1, 1, 1, 1), (1, 0, 1, 0) \rangle$$

$G$, dado por las ecuaciones cartesianas implícitas:

$$\begin{cases} x + y - 3z + 3t = 0 \\ x + 5y - 3z - t = 0 \end{cases}$$

y $H$, determinado por:

$$\begin{cases} x + 4y - 3z = 0 \\ x + 5y + 3z + t = 0 \end{cases}$$

Determine una base (o sus ecuaciones implícitas independientes) y calcule la dimensión del subespacio $F \cap (G + H)$.

a)

b)