Ejercicio Teoría 2 · Matrices y Vectores UB 2013

a. Enuncie el criterio que caracteriza las matrices cuadradas inversibles a través de su determinante.

Solución: $A \text{ es inversible} \iff \det(A) \neq 0$

b. Utilizando dicho resultado y las propiedades de los determinantes, demuestre que dadas dos matrices cuadradas $M$ y $N$ del mismo orden e inversibles, el producto $MN$ es también inversible.

Solución: Demostración de que $\det(MN) = \det(M) \cdot \det(N) \neq 0$.

c. Bajo las condiciones del apartado anterior, indique la expresión de la matriz inversa $(MN)^{-1}$:

Solución: $N^{-1}M^{-1}$

c. Justifique formalmente su respuesta.

Solución: Comprobación de que $(MN)(N^{-1}M^{-1}) = I_n$ y $(N^{-1}M^{-1})(MN) = I_n$ usando la propiedad asociativa.