Examen de Estadística URL 2021 · Juny

Se sap que un determinat banc rep xecs sense fons amb una probabilitat de $0{,}01$.

a.

Si en el lapse d'una hora s'arriben a rebre 20 xecs, calculeu la probabilitat de rebre'n com a mínim un que no tingui fons.

b.

Suposant que l'import mitjà d'aquests xecs sense fons és de 600 €, quina és la quantitat econòmica que hom espera deixar de pagar durant una hora qualsevol?

€

Se sap que un determinat banc rep xecs sense fons amb una probabilitat de $0{,}01$.

c.

D'un total de 1.000 xecs gestionats, determineu la probabilitat que el nombre de xecs sense fons estigui comprès estrictament entre 6 i 12.

Pregunta 2 (Recup. 1r Semestre). Sol·licituds universitàries i beques

Una universitat registra 1.000 sol·licituds d'admissió, de les quals en resol favorablement el 10%. D'entre l'alumnat admès, un 5% compta amb beca acadèmica. D'altra banda, entre les sol·licituds no admeses, un 2% disposa d'aquesta beca.

a.

Si se selecciona a l'atzar una persona sol·licitant, quina probabilitat hi ha que hagi estat admesa i que disposi de beca?

b.

Quina és la probabilitat que una persona sol·licitant triada a l'atzar no hagi estat acceptada però sí que disposi de beca?

c.

Quin és el percentatge o probabilitat global que un sol·licitant escollit aleatòriament tingui beca acadèmica?

Pregunta 3 (Recup. 1r Semestre). Interval de confiança actiu corrent

Es disposa de la informació financera de 935 companyies espanyoles del sector de la distribució (dades del SABI, exercici 2017). La variable perc_Actiu_Corrent recull la fracció que l'actiu corrent representa sobre el volum total d'actius.

mean

sd

IQR

0%

25%

50%

75%

100%

n

0.57883

0.23930

0.39435

0.046033

0.39089

0.58291

0.78525

1

935

a)

Avalueu si es verifiquen els requisits necessaris per construir un interval de confiança per a la mitjana poblacional d'aquesta variable.

b)

Determineu l'interval de confiança per a la mitjana al 99% a partir dels estadístics mostrats.

c)

Interpreteu el resultat obtingut en el context del problema.

Pregunta 4 (Recup. 1r Semestre). ANOVA actiu corrent segons sector

A partir de la mateixa base de dades de 935 empreses de distribució, s'analitza el comportament de perc_Actiu_Corrent segons el sector d'activitat ( Codi_activitat: General, Ali_Beg_Tab, Benzin, TIC, Equip_Llar, Lleu_Cult, Vest_Cal i Alt).

Grup

mean

sd

n

Ali_Beg_Tab · 0.4537758 · 0.2480796 · 129

Alt · 0.5867148 · 0.2372498 · 185

Benzin · 0.5042317 · 0.2758146 · 45

Equip_Llar · 0.7015278 · 0.2055121 · 156

General · 0.5023710 · 0.2214281 · 166

Lleu_Cult · 0.6309410 · 0.1979004 · 57

TIC · 0.6791101 · 0.2219548 · 65

Vest_Cal · 0.5946920 · 0.2045843 · 132

ANOVA

Df

Sum Sq

Mean Sq

F value

Pr(>F)

Codi_activitat

7

6.44

0.9200

18.13

< 2e-16 ***

Residuals

927

47.05

0.0508

a)

Obtingueu la mesura d'associació adequada i descriviu el grau de relació que reflecteix.

b)

Identifiqueu quines tipologies d'activitat comercial presenten proporcions clarament més altes o més reduïdes d'actiu corrent.

Pregunta 5 (Recup. 1r Semestre). Taula contingència pimes i solvència

Es pretén estudiar si la solvència a curt termini ( solvent_a_ct: TRUE si l'actiu corrent supera el passiu corrent, FALSE en cas contrari) està vinculada a la dimensió de la societat ( PIME: SÍ o NO) per a la mostra de 935 empreses.

a)

Quin percentatge de les grans empreses resulten solvents a curt termini? I quin percentatge en el cas de les pimes?

%

%

b)

D'entre el conjunt de firmes que són solvents a curt termini, quina proporció correspon a empreses grans?

c)

Calculeu i comenteu l'estadístic V de Cramér.

Exercici 1 (Recup. 2n Parcial, 2,5 punts). Contrast de pes del carbó

Un fabricant de carbó per a barbacoes declara a l'envàs que el contingut de cada paquet és de 10 kg. Per tal de comprovar aquesta afirmació, s'extreu mitjançant un mostreig aleatori simple una mostra de 80 envasos, obtenint-se un pes mitjà de 9,8 kg i una desviació típica mostral de 0,7 kg.

a.

Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa necessàries per sotmetre a prova el contingut nominal declarat. [0,25 punts]

b.

Reviseu el grau de compliment dels requisits o supòsits per poder dur a terme aquest contrast d'hipòtesis. [0,5 punts]

c.

Resoleu el contrast utilitzant el valor de l'estadístic i el punt crític per a un nivell de significació del 5%. Especifiqueu la distribució de referència. [1 punt]

d.

Construïu l'interval de confiança al 95% per al pes mitjà poblacional i comenteu si la seva conclusió coincideix amb la decisió del contrast. [0,75 punts]

IC al 95%: [

;

]

Exercici 2 (Recup. 2n Parcial, 2,5 punts). ANOVA edat i activitat esportiva

A partir d'una enquesta a 767 persones sobre la relació entre l'activitat esportiva que practiquen i la seva edat ($\alpha = 5\%$) s'obtenen les següents sortides d'R:

Esport

mean

sd

data:n

Ciclisme · 33.25455 · 9.300967 · 165

Aeròbic · 36.13253 · 8.859538 · 166

Caminar · 56.33133 · 15.951589 · 166

Natació · 40.53160 · 13.373646 · 269

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median):

Df = 3, 762; F value = 26.881; Pr(>F) < 2.2e-16 ***

ANOVA Table:

- Esport: Df = 3, Sum Sq = 52764, Mean Sq = 17588, F value = [buit], Pr(>F) < 2e-16 ***

- Residuals: Df = 762, Sum Sq = 117056, Mean Sq = 154

One-way analysis of means (not assuming equal variances):

F = 92.343, num df = 3.00, denom df = 399.36, p-value < 2.2e-16

a.

Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa del contrast d'igualtat de mitjanes. [0,5 punts]

b.

Calculeu directament a mà l'estadístic $F$ de Fisher. [0,5 punts]

c.

Descriviu i comproveu els supòsits necessaris per a l'aplicació d'aquest model. [0,5 punts]

d.

Prenent en consideració el resultat de l'apartat anterior, resoleu el contrast pertinent. [0,5 punts]

e.

Interpreteu la relació poblacional entre edat i esport mitjançant el gràfic de mitjanes amb intervals de confiança. [0,5 punts]

Exercici 3 (Recup. 2n Parcial, 2,5 punts). Regressió múltiple satisfacció del client

A partir d'una mostra de 244 enquestes de clients del servei de correus (model ECSI, puntuacions d'1 a 10), s'estudien els determinants de la satisfacció global (SATI) en funció de la qualitat del producte (QUAL1), la qualitat del servei (QUAL2), el valor percebut (VALU) i la imatge corporativa (IMAG).

Variable · mean · sd · IQR · 0% · 25% · 50% · 75% · 100% · n

QUAL1 · 7.954918 · 1.744091 · 2.666667 · 2.666667 · 6.666667 · 8.333333 · 9.333333 · 10 · 244

QUAL2 · 8.452869 · 1.645805 · 2.500000 · 2.000000 · 7.500000 · 9.000000 · 10.000000 · 10 · 244

VALU · 7.627049 · 1.782472 · 2.500000 · 1.500000 · 6.500000 · 8.000000 · 9.000000 · 10 · 244

SATI · 7.986339 · 1.591816 · 2.333333 · 2.666667 · 7.000000 · 8.333333 · 9.333333 · 10 · 244

LOYA · 8.118852 · 1.838157 · 3.000000 · 1.000000 · 7.000000 · 8.500000 · 10.000000 · 10 · 244

IMAG · 8.226434 · 1.603176 · 2.000000 · 1.500000 · 7.500000 · 8.500000 · 9.500000 · 10 · 244

a)

Valoreu la conveniència d'aplicar logaritmes i escriviu l'equació del model teòric a estimar. [0,5 punts]

b)

Completeu els espais ombrejats de la taula de regressió (F-statistic, graus de llibertat i error típic de QUAL1). [0,5 punts]

c)

Plantegeu el contrast de significació global i resoleu-lo mitjançant el p-valor per a un nivell de risc del 10%. [0,25 punts]

d)

Determineu si la variable QUAL2 aporta informació significativa al 95% utilitzant tant el valor crític com el p-valor. [0,5 punts]

e)

Interpreteu el coeficient de determinació del model. [0,25 punts]

f)

Interpreteu el coeficient estimat per a la variable QUAL1. [0,5 punts]

Exercici 4 (Recup. 2n Parcial, 2,5 punts). Multicol·linealitat i selecció de models

Continuant amb la recerca sobre la satisfacció (SATI), s'avalua la multicol·linealitat i es comparen diferents models aniuats mitjançant les sortides següents:

a)

Elaboreu un diagnòstic de multicol·linealitat complet per al model2a emprant tots els indicadors disponibles. [0,75 punts]

b)

Analitzeu si el model2b presenta un defecte d'especificació i assenyaleu els efectes d'aquesta circumstància sobre l'estimació dels paràmetres. [0,75 punts]

c)

Trieu justificadament quin és el model preferible d'entre els tres ( model2a, model2b o model2c) emprant el test ANOVA al 95% de confiança. [1 punt]

Exercici 1 (2n Parcial, 2,5 punts). Contrast proporció d'empreses sancionades

D'una mostra de 120 empreses de la demarcació de Girona seleccionades mitjançant mostreig aleatori simple, la inspecció de treball en va sancionar 33 per incompliments en seguretat i riscos laborals. L'administració manté la hipòtesi que la proporció poblacional d'infraccions és de 0,15.

a.

Calculeu la proporció mostral d'empreses amb sanció. [0,25 punts]

b.

Formuleu les hipòtesis estadístiques adients per contrastar la suposició administrativa. [0,25 punts]

c.

Comproveu el compliment de les hipòtesis o supòsits necessaris per a la validesa del contrast. [0,5 punts]

d.

Resoleu la prova amb un nivell de significació del 5%, indicant l'estadístic calculat i la distribució de referència. [0,75 punts]

e.

Calculeu l'interval de confiança al 95% per a la proporció poblacional i discutiu si és coherent amb la decisió adoptada. [0,75 punts]

Exercici 2 (2n Parcial, 2,5 punts). Taula contingència esport i sexe

A partir d'una enquesta a 766 individus sobre la pràctica d'activitat esportiva segons el sexe, es presenta la taula de contingència següent:

a)

Formuleu les hipòtesis del contrast per avaluar la dependència entre aquestes dues variables a la població. [0,25 punts]

b)

Comproveu si es verifiquen les condicions requerides pel test de la $\chi^2$. [0,25 punts]

c)

Efectueu la resolució del contrast pel procediment del valor crític amb un risc del 5%. [1 punt]

d)

En cas d'haver detectat associació, avalueu-ne la magnitud amb el coeficient oportú. [0,5 punts]

e)

Descriviu el perfil esportiu associat a homes i a dones a partir de les freqüències relatives de la taula. [0,5 punts]

Exercici 3 (2n Parcial, 2,5 punts). Model regressió fidelització client

A partir de la mateixa base de dades sobre serveis postals (244 enquestats), s'estima el model model1a per explicar la fidelitat dels usuaris ( LOYA) mitjançant la qualitat del producte ( QUAL1), la qualitat del servei ( QUAL2), la imatge ( IMAG), el valor percebut ( VALU) i la satisfacció general ( SATI).

> summary(model1a)

Call:

lm(formula = LOYA ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU + SATI)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-8.3100 -0.4207 0.1527 0.6585 3.5055

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.69176 0.44277 1.562 0.1195

QUAL1 0.17574 0.09220 [ ] 0.0579.

QUAL2 -0.01528 0.08010 -0.191 0.8489

IMAG 0.44023 0.08747 5.033 9.52e-07 ***

VALU -0.01693 0.07267 -0.233 0.8160

SATI 0.33381 0.10259 3.254 0.0013 **

---

Signif. codes: 0 '*' 0.001 '' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.212 on 238 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.5739, Adjusted R-squared: [ ]

F-statistic: 64.12 on 5 and 238 DF, p-value: < 2.2e-16 a)

Formuleu l'especificació del model estimat. [0,25 punts]

b)

A partir dels gràfics de diagnòstic residual que s'adjunten tot seguit, analitzeu el compliment dels supòsits de linealitat, homoscedasticitat, normalitat i valors influents. [0,75 punts]

c)

Avalueu si el model és globalment significatiu al nivell de risc de l'1% mitjançant el p-valor. [0,25 punts]

d)

Determineu si la variable QUAL1 és estadísticament significativa al 90% de confiança a través del mètode del valor crític. [0,5 punts]

e)

Calculeu i interpreteu el coeficient de determinació ajustat $\bar{R}^2$. [0,25 punts]

f)

Obtingueu l'interval de confiança al 95% per al coeficient del regressor SATI i interpreteu-ne el contingut. [0,5 punts]

Exercici 4 (2n Parcial, 2,5 punts). Diagnòstic multicol·linealitat i contrast niat

Donades les estimacions del model complet de fidelització i d'un model reduït sense algunes variables, es presenten les sortides següents:

Correlacions · QUAL1 · QUAL2 · IMAG · VALU · SATI

QUAL1 · 1.0000000 · 0.7688930 · 0.7539064 · 0.7446870 · 0.8346330

QUAL2 · 0.7688930 · 1.0000000 · 0.7312599 · 0.6659197 · 0.7343667

IMAG · 0.7539064 · 0.7312599 · 1.0000000 · 0.7185771 · 0.7872128

VALU · 0.7446870 · 0.6659197 · 0.7185771 · 1.0000000 · 0.7586731

SATI · 0.8346330 · 0.7343667 · 0.7872128 · 0.7586731 · 1.0000000

VIF (model1a): QUAL1 = 4.275, QUAL2 = 2.873, IMAG = 3.251, VALU = 2.774, SATI = 4.409

VIF (model1b - variables QUAL1, IMAG, SATI): QUAL1 = 3.588, IMAG = 2.862, SATI = 4.072

a)

Examineu la presència de multicol·linealitat en el model1a utilitzant totes les eines al vostre abast. [0,75 punts]

b)

Identifiqueu quin problema d'especificació pateix el model1a, quines conseqüències comporta sobre els estimadors i quina solució s'hauria de proposar. [0,75 punts]

c)

Compareu formalment el model1a i el model1b mitjançant el contrast F d'especificació corresponent, utilitzant el mètode del valor crític (confiança del 95%). [1 punt]

Exercici previ (conclusió). Comparació de models aniuats

A partir dels càlculs dels coeficients de determinació del model complet ($R^2 = 0{,}5739$) i del model restringit ($R^{*2} = 0{,}5738$), avaluats sobre una mostra de mida $n$ amb $k$ paràmetres ($n - k = 238$) i $q = 2$ restriccions, contrasteu si és preferible mantenir el model general o optar pel model restringit.

Exercici 1 (05-06-2019). Rendiment de processadors CPU

Es disposa d'un conjunt de dades relatiu a 209 unitats centrals de processament (CPU) procedents del treball d'Ein-Dor i Feldmesser (1987). Per a cada unitat s'han mesurat:

RELRENDI: rendiment relatiu respecte al processador IBM 370/158-3.

CICLOTIM: nombre de cicles per segon.

MINMEM: grandària mínima de la memòria en kbytes.

MAXMEM: grandària màxima de la memòria en kbytes.

CACHE: capacitat de memòria cau expressada en kbytes.

L'objectiu consisteix a esbrinar com afecten aquests paràmetres tècnics al rendiment relatiu. Es presenta inicialment l'anàlisi exploratòria:

> summary(CICLOTIM)

Min. 1st Qu.

Median

Mean 3rd Qu.

Max.

17.0

50.0

110.0

203.8

225.0

1500.0 > summary(MINMEM)

Min. 1st Qu.

Median

Mean 3rd Qu.

Max.

64

768

2000

2868

4000

32000 > summary(MAXMEM)

Min. 1st Qu.

Median

Mean 3rd Qu.

Max.

64

4000

8000

11796

16000

64000 > summary(CACHE)

Min. 1st Qu.

Median

Mean 3rd Qu.

Max.

0.00

0.00

8.00

25.21

32.00

256.00 > summary(RELRENDI)

Min. 1st Qu.

Median

Mean 3rd Qu.

Max.

6.0

27.0

50.0

105.6

113.0

1150.0

a)

A partir dels resums numèrics i diagrames de dispersió, valoreu si convé transformar logarítmicament alguna variable i formuleu el model de regressió teòric que proposaríeu.

b)

S'ha estimat un primer model lineal (MODEL 1):

$$\mathrm{REALRENDI}_i = \beta_1 + \beta_2\mathrm{CICLOTIM}_i + \beta_3\mathrm{MINMEM}_i + \beta_4\mathrm{MAXMEM}_i + \beta_5\mathrm{CACHE}_i + u_i$$

A partir dels gràfics de diagnòstic següents, avalueu el grau de compliment dels supòsits bàsics (linealitat, homoscedasticitat, normalitat i valors atípics o influents) indicant el gràfic utilitzat en cada cas i feu les propostes pertinents:

c)

Posteriorment s'ajusta el MODEL 2 amb variables transformades logarítmicament:

Call:

lm(formula = log(RELRENDI) ~ log(CICLOTIM) + log(MINMEM) +

log(MAXMEM) + CACHE)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-1.27921 -0.27786 0.00466 0.28798 1.28075

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -0.6100138 0.5529906 -1.103 0.271276

log(CICLOTIM) -0.1317190 0.0457758 -2.877 0.004435 **

log(MINMEM) 0.1916467 0.0486665 [t_val] 0.000113 ***

log(MAXMEM) 0.4065892 0.0460899 8.822 5.08e-16 ***

CACHE 0.0092928 0.0009076 10.239 < 2e-16 ***

---

Residual standard error: 0.4513 on 204 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.8182, Adjusted R-squared: 0.8147

F-statistic: [F_val] on [df1] and [df2] DF, p-value: < 2.2e-16 Completeu els buits de la sortida: el valor de l'estadístic $t$ de la variable $\log(\mathrm{MINMEM})$, els graus de llibertat associats i l'estadístic global $F$.

d)

Comenteu la mesura de la bondat de l'ajust obtinguda i proporcioneu la seva interpretació substantiva.

e)

Feu el contrast de significació global i els contrastos individuals dels regressors per a un nivell de risc del 5%, explicitant la hipòtesi nul·la de cadascun.

f)

Interpreteu l'efecte que tenen les variables $\mathrm{MINMEM}$ i $\mathrm{CACHE}$ sobre el rendiment relatiu emprant els intervals de confiança estimats:

> confint(model, level=0.95)

2.5 % 97.5 %

(Intercept) -1.700323851 0.48029620

log(CICLOTIM) -0.221973399 -0.04146469

log(MINMEM) 0.095692895 0.28760049

log(MAXMEM) 0.315715498 0.49746298

CACHE 0.007503411 0.01108227

Exercici 2 (05-06-2019). Parc de cotxes per càpita

A partir d'una mostra de 24 països s'ha recollit informació sobre:

cotxes: nombre d'automòbils per habitant.

pob: població total en milions d'habitants.

den: densitat de població.

ingressos: renda en milions de dòlars dels EUA.

gasol: cost del litre de benzina en centaus de dòlar.

consum: tones de gasolina consumides per automòbil a l'any.

Es pretén estimar un model per predir la taxa de cotxes per càpita. A continuació es detallen els resultats de les regressions i les proves complementàries:

a)

Realitzeu una diagnosi de la presència de multicol·linealitat en el model_1.

b)

Indiqueu si es detecta cap deficiència en l'especificació del model_1, identificant el problema i les seves repercussions teòriques sobre les estimacions dels coeficients.

c)

Al model_2 s'han exclòs les variables que no resultaven significatives al 5%. Realitzeu el contrast d'hipòtesi pertinent per determinar quin dels dos models resulta més convenient, escrivint de forma explícita la hipòtesi nul·la.

d)

Emprant el model_2, calculeu la predicció puntual i per interval del nombre d'automòbils per càpita per a un país amb uns ingressos de 9,8 milions de dòlars i un preu de la benzina de 4,4 centaus per litre. Preneu com a valor crític $t_{21; 0{,}025} = 2{,}08$.

Exercici 3 (05-06-2019). Comparació de subscriptors de revistes

Una empresa comercialitzadora de revistes vol determinar si la proporció de lectors abonats a la revista A és superior a la proporció de subscriptors de la revista B. A partir d'una mostra aleatòria simple de 670 usuaris, s'obtenen les dades següents: 139 estan subscrits a la revista A, 112 ho estan a la revista B, 98 tenen contractades ambdues publicacions i 517 cap de les dues.

a.

Elaboreu la taula de contingència apropiada per reflectir aquestes observacions.

· Subscripció Revista B: NO · Subscripció Revista B: SÍ · Total

Subscripció Revista A: NO

Subscripció Revista A: SÍ

Total

b.

Definiu de manera formal les hipòtesis del contrast estadístic necessari.

c.

Verifiqueu les condicions d'aplicabilitat del contrast escollit.

d.

Efectueu la resolució del contrast mitjançant l'enfocament del p-valor fixant un nivell de significació de l'1% i formuleu la conclusió pràctica.

Exercici 4 (05-06-2019). Despesa en alcohol segons regió

A partir d'una mostra aleatòria simple obtinguda pel servei oficial d'estadística, s'analitza el percentatge de la despesa domèstica destinat a begudes alcohòliques ( salcohol) en tres àrees geogràfiques de residència ( brussels, flanders i walloon). Es vol quantificar i avaluar l'associació entre ambdues variables a partir dels resultats següents:

a.

Comproveu si es compleixen els requisits previs per poder analitzar la relació mitjançant tècniques de comparació de mitjanes, especialment pel que fa a l'existència de valors atípics.

b.

Suposant la validesa dels supòsits, calculeu la intensitat de l'associació a partir de la raó de correlació ($\eta$) i interpreteu-ne el resultat.

c.

Formuleu les hipòtesis estadístiques adients per contrastar l'existència d'efecte a nivell poblacional, indicant la comprovació necessària respecte a les variàncies.

d.

Efectueu la resolució formal del contrast d'igualtat de mitjanes al nivell de significació del 5%, argumentant l'estadístic emprat.

e.

Comenteu les conclusions finals i la interpretació que es deriva de la representació gràfica dels intervals de confiança de les mitjanes.

Exercici 1 (2,75 punts, 20-06-2019). Mercat financer del Canadà

S'estudien dades mensuals del mercat financer del Canadà entre setembre de 1977 i desembre de 1980 ($n = 60$ observacions). Les variables analitzades són:

BANKCAN: volum d'actius del Banc del Canadà.

TRSBILL: tipus d'interès dels certificats del Tresor a 90 dies.

IPC: índex de preus al consum.

USSPOT: tipus de canvi al comptat (Canadà/EUA).

USFORW: tipus de canvi a termini a un mes (Canadà/EUA).

Es pretén especificar un model de regressió lineal múltiple per predir BANKCAN. Disposem de les sortides d'estimació i diagnòstic següents:

a)

A partir de les eines subministrades per al model_1, realitzeu un diagnòstic de la presència de multicol·linealitat i, si s'escau, proposeu una via de solució.

b)

Expliqueu breument les conseqüències que la presència de multicol·linealitat produeix sobre les propietats dels estimadors de regressió.

c)

Valoreu si al model_2 s'ha solucionat el problema detectat.

d)

Porteu a terme un contrast formal per decidir si és preferible el model_2 o el model_3 assumint un nivell de risc del 5%. Formuleu clarament la hipòtesi nul·la.

Exercici 2 (2,75 punts, 20-06-2019). Model reduït d'actius i predicció

Atesos els resultats precedents, es decideix estimar finalment el model_4, que manté com a regressores les variables IPC i USSPOT:

a)

Calculeu i interpreteu el valor del coeficient de determinació ajustat ($\bar{R}^2$).

b)

Interpreteu l'efecte que tenen IPC i USSPOT sobre el volum d'actius del Banc del Canadà a partir de la construcció dels intervals de confiança al 95% per als respectius coeficients (prenent com a referència $t_{57;0{,}025} \approx 2{,}00$).

[, ]

[, ]

c)

Obtingueu una predicció puntual i per interval dels actius del Banc del Canadà per a una conjuntura amb un IPC de 66,7 punts i un tipus de canvi USSPOT d'1,0523, emprant $t_{57;0{,}025} \approx 1{,}67$ segons el guió de l'exercici.

[, ]

Exercici 3 (1,75 punts, 20-06-2019). Pressupostos de reparació de vehicles

Una asseguradora sospita que el taller A ( gA) factura imports sistemàticament més elevats que un taller B de la competència ( gB). Es van sol·licitar pressupostos per reparar 40 cotxes als dos tallers simultàniament (dades expressades en euros). Assumiu normalitat quan sigui necessari. Es disposa dels resultats següents:

a)

Formuleu la hipòtesi nul·la i l'alternativa corresponents per avaluar la sospita de la companyia.

b)

Examineu les condicions d'aplicabilitat del contrast, indicant sobre quines taules o gràfics es recolza la justificació.

c)

Resoleu la prova estadística mitjançant el criteri del valor crític (al nivell de significació del 5%) i indiqueu quina deducció n'extreu l'asseguradora.

d)

Analitzeu si s'arriba a la mateixa conclusió mitjançant l'interval de confiança adequat.

Una empresa distribuïdora vol conèixer si la condició laboral o estatus professional dels clients està associada amb la voluntat de subscriure's a una determinada publicació. Es presenten dues taules de contingència elaborades sobre una mostra de 673 individus:

a)

Justifiqueu quina de les dues agrupacions (Taula 1 o Taula 2) satisfà les condicions exigides per aplicar el test de khi-quadrat d'independència.

Taula 1

Taula 2

b)

Mesureu la força de l'associació emprant el coeficient adequat sobre la taula correcta i interpreteu el valor obtingut.

c)

Plantegi i resolgui el contrast d'independència assumint un nivell de significació del 5%.

d)

Descriviu quin o quins perfils professionals tenen una major propensió a contractar la subscripció, assenyalant quins valors numèrics concrets de la taula justifiquen la conclusió.