Exercici 4 (2n Parcial, 2,5 punts) · Estadística URL Juny 2021

a. Examineu la presència de multicol·linealitat en el model1a utilitzant totes les eines al vostre abast.

Solución: Matriu de correlacions: correlació lineal superior a 0,8 entre QUAL1 i SATI (r = 0,8346). Factors VIF: tots inferiors a 10 (màxim 4,409 per a SATI i 4,275 per a QUAL1), per la qual cosa no se sobrepassa el llindar clàssic de risc greu.

b. Identifiqueu quin problema d'especificació pateix el model1a, quines conseqüències comporta sobre els estimadors i quina solució s'hauria de proposar.

Solución: Inclusió de variables supèrflues o redundants (QUAL2 i VALU no significatives). Conseqüències: els estimadors continuen sent centrats (sense biaix), però perden eficiència (variància innecessàriament gran). Solució: suprimir aquestes variables i comparar mitjançant contrast F de models niats.

c. Valor experimental de l'estadístic F en el contrast de models niats

Solución: 0,0488

c. Desenvolupament complet del contrast (hipòtesis, valor crític i conclusió)

Solución: $H_0: \beta_{QUAL2} = \beta_{VALU} = 0$ vs. $H_a$: almenys un coeficient diferent de zero. Valor crític $F_{2; 238; 0{,}05} \approx 3{,}03$. Com que $F = 0{,}0488 < 3{,}03$ (i $p = 0{,}9523 > 0{,}05$), no es rebutja $H_0$; el model reduït model1b és preferible.