Exercici 4 (05-06-2019) · Estadística URL Juny 2021

a. Comproveu si es compleixen els requisits previs per poder analitzar la relació mitjançant tècniques de comparació de mitjanes, especialment pel que fa a l'existència de valors atípics.

Solución: Mitjançant els diagrames de caixa per regió s'inspecciona la presència de valors extrems o aïllats; no s'aprecien valors atípics per sobre ni per sota dels bigotis en cap dels tres grups territorials.

b. Suposant la validesa dels supòsits, calculeu la intensitat de l'associació a partir de la raó de correlació (η)

Solución: 0,295

b. Interpreteu-ne el resultat de la raó de correlació (η).

Solución: Un valor de η = 0,295 indica que l'associació entre la regió i la proporció de despesa en alcohol és feble a la mostra.

c. Formuleu les hipòtesis estadístiques adients per contrastar l'existència d'efecte a nivell poblacional, indicant la comprovació necessària respecte a les variàncies.

Solución: H0: μ1 = μ2 = μ3 (o bé η = 0 a la població); H1: almenys una mitjana és diferent (μj ≠ μk). Prèviament cal verificar la igualtat de variàncies poblacionals mitjançant la prova de Levene per triar entre l'ANOVA convencional o la correcció de Welch.

d. Efectueu la resolució formal del contrast d'igualtat de mitjanes al nivell de significació del 5%, argumentant l'estadístic emprat.

Solución: Com que es rebutja l'homoscedasticitat (test de Levene F = 31,326, p < 0,05), s'aplica el contrast robust de Welch (oneway.test), obtenint F = 50,535 amb p-valor < 2,2e-16. En ser molt inferior a 0,05, es rebutja H0; hi ha diferències significatives entre les despeses mitjanes en alcohol segons la regió.

e. Comenteu les conclusions finals i la interpretació que es deriva de la representació gràfica dels intervals de confiança de les mitjanes.

Solución: El gràfic de mitjanes i intervals mostra que Flandes té una despesa mitjana en alcohol clarament inferior (~1,8%) a la de Brussel·les i Valònia (~3%). Els intervals d'aquestes dues últimes se superposen en gran mesura, mentre que el de Flandes no presenta solapament amb els altres dos.