Exercici 3 (1,75 punts, 20-06-2019) · Estadística URL Juny 2021

a. Formuleu la hipòtesi nul·la i l'alternativa corresponents per avaluar la sospita de la companyia.

Solución: $$H_0: \mu_d = 0 \quad (\mu_{gA} = \mu_{gB})$$ $$H_1: \mu_d \neq 0 \quad (\text{o } \mu_d > 0 \text{ si es contrasta unilateralment la inflació de preus})$$

b. Examineu les condicions d'aplicabilitat del contrast, indicant sobre quines taules o gràfics es recolza la justificació.

Solución: Mostres emparellades aleatòries; normalitat assumida i mida mostral gran ($n = 40 > 30$); absència d'atípics i simetria a la Figura 3 ($gA - gB$).

c. Resoleu la prova estadística mitjançant el criteri del valor crític (al nivell de significació del 5%) i indiqueu quina deducció n'extreu l'asseguradora.

Solución: $t_{\text{exp}} = -0{,}89934$. Com que $|t_{\text{exp}}| = 0{,}899 < 2{,}02 = t_{39; 0{,}025}$, no es rebutja $H_0$. L'asseguradora no té evidència estadística per sostenir que el garatge A infli els preus respecte al B.

d. Analitzeu si s'arriba a la mateixa conclusió mitjançant l'interval de confiança adequat.

Solución: IC 95%: $[-298{,}4314; 114{,}7295]$. Com que conté el 0, s'arriba a la mateixa conclusió: no hi ha diferència estadísticament significativa.