Exercici 2 (Recup. 2n Parcial, 2,5 punts) · Estadística URL Juny 2021

a. Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa del contrast d'igualtat de mitjanes.

Solución: $H_0: \mu_{\text{ciclisme}} = \mu_{\text{aeròbic}} = \mu_{\text{caminar}} = \mu_{\text{natació}}$ vs $H_a:$ Hi ha almenys una mitjana diferent (o bé $H_0: \eta = 0$ vs $H_a: \eta \neq 0$)

b. Calculeu directament a mà l'estadístic F de Fisher.

Solución: 114,49 / 114.49

c. Descriviu i comproveu els supòsits necessaris per a l'aplicació d'aquest model.

Solución: Mostreig aleatori (verificat), normalitat/mostra gran (n = 766 > 30, verificat), absència d'atípics greus (verificat pel boxplot), i homocedasticitat (no es compleix, Levene p-valor < 2,2·10^(-16) < 0,05, cal prova de Welch).

d. Prenent en consideració el resultat de l'apartat anterior, resoleu el contrast pertinent.

Solución: Mitjançant l'anàlisi de Welch, F = 92,343 amb p-valor < 2,2·10^(-16) < 0,05. Es rebutja H0: l'edat mitjana varia significativament segons la pràctica esportiva.

e. Interpreteu la relació poblacional entre edat i esport mitjançant el gràfic de mitjanes amb intervals de confiança.

Solución: Caminar té la mitjana d'edat més alta (~56 anys, clarament diferenciada). Natació presenta edat intermèdia (~40 anys), estadísticament superior a aeròbic (~36 anys) i ciclisme (~33 anys), que són els col·lectius més joves.