Exercici 3 (Recup. 2n Parcial, 2,5 punts) · Estadística URL Juny 2021

a. Valoreu la conveniència d'aplicar logaritmes i escriviu l'equació del model teòric a estimar.

Solución: Els diagrames de dispersió mostren relacions essencialment lineals sense curvatura que aconselli transformacions no lineals; per tant, no cal transformar amb logaritmes. Especificació teòrica: $$SATI_i = \beta_1 + \beta_2 QUAL1_i + \beta_3 QUAL2_i + \beta_4 IMAG_i + \beta_5 VALU_i + u_i$$

b. Error típic de QUAL1 (se):

Solución: 0,052464

b. Estadístic F:

Solución: 203,7

b. Graus de llibertat del numerador:

Solución: 4

b. Graus de llibertat del denominador:

Solución: 239

c. Plantegeu el contrast de significació global i resoleu-lo mitjançant el p-valor per a un nivell de risc del 10%.

Solución: Contrast de significació global: $$H_0 : \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = \beta_5 = 0 \quad \text{vs.} \quad H_a : \text{almenys un } \beta_j \neq 0$$ Com que el p-valor és $< 2{,}2 \times 10^{-16} < 0{,}10$, rebutgem $H_0$ al 10% de risc (i a qualsevol nivell habitual); el model és globalment significatiu.

d. Determineu si la variable QUAL2 aporta informació significativa al 95% utilitzant tant el valor crític com el p-valor.

Solución: Contrast individual per a QUAL2 ($H_0 : \beta_{QUAL2} = 0$ vs. $H_a : \beta_{QUAL2} \neq 0$): - Mètode del valor crític: $t = 1{,}605$. Amb $t_{239; 0{,}05} = 1{,}9699$, com que $|1{,}605| < 1{,}97$, no rebutgem $H_0$. - Mètode del p-valor: com que $p = 0{,}10989 > 0{,}05$, no rebutgem $H_0$. Per tant, QUAL2 no és estadísticament significativa al 5%.

e. Interpreteu el coeficient de determinació del model.

Solución: El coeficient de determinació és $R^2 = 0{,}7732$: el 77,32% de la variabilitat observada en la satisfacció dels usuaris s'explica per les variables explicatives incloses al model, reflectint una bondat d'ajust notablement bona.

f. Interpreteu el coeficient estimat per a la variable QUAL1.

Solución: En augmentar la qualificació del producte percebuda (QUAL1) en 1 punt, la satisfacció mitjana augmenta en 0,38708 punts, mantenint la resta de variables constants.