Exercici 1 (2n Parcial, 2,5 punts) · Estadística URL Juny 2021

a. Calculeu la proporció mostral d'empreses amb sanció.

Solución: 0,275

b. Formuleu les hipòtesis estadístiques adients per contrastar la suposició administrativa.

Solución: $H_0: \pi = 0{,}15 \quad \text{vs.} \quad H_a: \pi \neq 0{,}15$

c. Comproveu el compliment de les hipòtesis o supòsits necessaris per a la validesa del contrast.

Solución: Població finita prou gran ($N > 10n$); dades obtingudes per mostreig aleatori simple; mostra gran ($n = 120 > 30$); condicions d'èxit i fracàs verificades: $n\cdot p = 120\cdot 0{,}275 = 33 > 5$ i $n(1-p) = 120\cdot 0{,}725 = 87 > 5$.

d. Estadístic calculat per a la resolució de la prova amb un nivell de significació del 5%.

Solución: 3,07

d. Decisió sobre H₀ al nivell de significació del 5%.

Solución: Rebutjar H₀

e. Límit inferior de l'interval de confiança al 95% per a la proporció poblacional.

Solución: 0,20 / 0,195

e. Límit superior de l'interval de confiança al 95% per a la proporció poblacional.

Solución: 0,35 / 0,355

e. Discutiu si l'interval de confiança obtingut és coherent amb la decisió adoptada en el contrast.

Solución: L'interval és coherent amb el contrast: el valor 0,15 no pertany a l'interval, i tots els valors plausibles estan situats clarament per sobre (entre el 20% i el 35%).