Exercici 4 (Recup. 2n Parcial, 2,5 punts) · Estadística URL Juny 2021

a. Elaboreu un diagnòstic de multicol·linealitat complet per al model2a emprant tots els indicadors disponibles. (0,75 punts)

Solución: Eines de diagnòstic: - Matriu de correlacions: cap de les correlacions lineals simples entre regressors supera el llindar crític de 0,8 (la màxima és 0,769 entre QUAL1 i QUAL2). - Factors d'Inflació de la Variància (VIF): cap VIF supera el valor de 10 (tots estan per sota de 3,5, amb un màxim de 3,48 per a QUAL1). Conclusió: no es detecten problemes rellevants de multicol·linealitat al model2a.

b. Analitzeu si el model2b presenta un defecte d'especificació i assenyaleu els efectes d'aquesta circumstància sobre l'estimació dels paràmetres. (0,75 punts)

Solución: El model2b omet la variable VALU, la qual s'ha demostrat altament significativa en el model general. En ometre una variable rellevant que està correlacionada amb les altres variables del model, els estimadors dels coeficients resulten esbiaixats i ineficients, invalidant la inferència estadística habitual. És un problema greu d'especificació.

c. Trieu justificadament quin és el model preferible d'entre els tres (model2a, model2b o model2c) emprant el test ANOVA al 95% de confiança. (1 punt)

Solución: Comparació de models aniuats: - Comparació model2b vs. model2a: $p = 7{,}47 \times 10^{-5} < 0{,}05$; es rebutja la restricció conjunta ($H_0 : \beta_{QUAL2} = \beta_{VALU} = 0$), preferint el model no restringit (model2a). - Comparació model2c vs. model2a: $H_0 : \beta_{QUAL2} = 0$, obtenint $F = 2{,}5749$ i $p = 0{,}1099 > 0{,}05$. No es rebutja $H_0$, per la qual cosa eliminar QUAL2 no redueix significativament la capacitat explicativa del model. Conclusió: el model més adequat és el model restringit model2c.