PROBLEMA 1 · Cálculo en una Variable UPC 2014

Mòdul de les arrels cúbiques ($R$)

Solución: $\sqrt[6]{2}$ / $2^{1/6}$

Arguments de les arrels

Solución: $\pi/12, 3\pi/4, 17\pi/12$ / $15^\circ, 135^\circ, 255^\circ$

Representació gràfica de les arrels al pla complex

Solución: En el pla complex, les tres arrels se situen sobre una circumferència de radi $\sqrt[6]{2}$ centrada en l'origen, formant els vèrtexs d'un triangle equilàter equidistants entre si amb un desfasament angular de $\frac{2\pi}{3} = 120^\circ$. El primer vèrtex està a $15^\circ$, el segon a $135^\circ$ i el tercer a $255^\circ$.