PROBLEMA 6 · Cálculo en una Variable UPC 2014

Tema: Polinomi de Taylor i fita de l'error · Del examen Examen 1r Semestre Gener 2014 (2014)

Enunciado

PROBLEMA 6 (1,5 punts). Polinomi de Taylor i fita d'error

Donada la funció f(x)=x+3f(x) = \sqrt{x + 3}:

a)

Trobeu la recta que millor aproxima f(x)f(x) al voltant del punt a=1a = 1 (polinomi de Taylor d'ordre 1) i feu-la servir per aproximar el valor de 4,05\sqrt{4{,}05}.

b)

Proporcioneu una fita superior per a l'error absolut comès en aquesta aproximació mitjançant el residu de Lagrange.

Enunciado: PROBLEMA 6 · Cálculo en una Variable UPC 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Trobeu la recta que millor aproxima f(x)f(x) al voltant del punt a=1a = 1 (polinomi de Taylor d'ordre 1)

Solución: 2+14(x−1)2 + \frac{1}{4}(x - 1) / 14x+74\frac{1}{4}x + \frac{7}{4}

a) feu-la servir per aproximar el valor de 4,05\sqrt{4{,}05}

Solución: 2,01252{,}0125 / 16180\frac{161}{80}

b) Proporcioneu una fita superior per a l'error absolut comès en aquesta aproximació mitjançant el residu de Lagrange.

Solución: 3,9⋅10−53{,}9\cdot 10^{-5} / 25640000\frac{25}{640000} / 125600\frac{1}{25600} / 3,90625⋅10−53{,}90625\cdot 10^{-5}

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