Sujets du Bac Mathématiques 2022 · Mayotte-Liban
Sujets du Bac de Mathématiques 2022 (Mayotte-Liban) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice 1 - Partie A : Étude probabiliste de la fréquentation d'une station de ski selon le type de forfait (JUNIOR / SÉNIOR) et l'option coupe-file. Arbre pondéré, calcul de P(J ∩ C), formule des… - Exercice 1 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : Loi binomiale avec n = 30 et p = 0,112. Calculer les paramètres, P(X >= 1), P(X <= 1) et E(X). - Exercice 2 - Questions 1 et 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Questions 1 et 2 du QCM : modélisation par une suite géométrique de raison 0,85 et recherche du temps pour que le volume passe sous 0,25 L ; étude de la monotonie de la suite arithmético-géométrique… - Exercice 2 - Question 3 · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Question 3 du QCM : transformation algébrique de l'expression f(2x) pour la fonction f(x) = 4 ln(3x). - Exercice 2 - Questions 4 et 5 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Questions 4 et 5 du QCM : existence d'asymptotes pour la fonction g(x) = ln(x)/(x - 1) et nombre de solutions de l'équation h(x) = 0 sur [1/e ; 2]. - Exercice 2 - Questions 6 et 7 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 6 et 7 du QCM portant sur la fonction h(x) = x^2(1 + 2ln(x)) : 6. Équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse sqrt(e). 7. Nombre de points d'inflexion de la courbe sur… - Exercice 3 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : Étude de la fonction f(x) = 1 + x - e^(0,5x - 2). Calculer les limites en -infini et +infini après factorisation, déterminer la dérivée f'(x), résoudre l'inéquation f'(x) < 0, dresser le… - Exercice 3 - Partie B · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie B : Étude de la suite u_(n+1) = f(u_n) avec u_0 = 0. Démontrer par récurrence que u_n <= u_(n+1) <= 4, en déduire la convergence de (u_n), prouver que la limite l vérifie l = 4, et interpréter… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace portant sur des points A, B, C, D, E, la détermination d'équations cartésiennes de plans médiateurs, l'intersection de deux plans (droite delta), l'intersection…
Jour 2 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Questions 1 à 4 de l'exercice 1 : arbre pondéré, calcul de P(F ∩ C), formule des probabilités totales pour démontrer P(C) = 0,191, étude de l'indépendance de F et C, et calcul puis interprétation de… - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Questions 5 et 6 : schéma de Bernoulli, paramètres de la loi binomiale, calcul de P(X ≤ 1), espérance E(X), et détermination de la taille minimale d'échantillon n telle que P(X ≥ 1) ≥ 0,99. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace portant sur un cube ABCDEFGH de côté 1 muni du repère orthonormé (A ; AB, AD, AE). Démonstration d'orthogonalité, équation cartésienne de plan, représentation… - Exercice 3 - Convexité et dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 1 et 2 du QCM de l'exercice 3 portant sur la convexité d'une fonction polynomiale et la recherche d'une droite parallèle à la tangente. - Exercice 3 - Suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Questions 3 à 7 du QCM sur les suites numériques : suite bornée, alternance de signes, relation de récurrence arithmético-géométrique, monotonie avec exponentielle et temps de génération dans un… - Exercice 4 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : étude complète de la fonction f(x) = e^(-x) + ln(x) sur ]0 ; 1] : calcul de la limite en 0, calcul de la dérivée, sens de variation et théorème des valeurs intermédiaires pour l'existence… - Exercice 4 - Partie B · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie B : suites récurrentes couplées (calcul de termes a_1 et b_1, algorithme Python, raisonnement par récurrence, convergence et limite commune).
Tu peux aussi réviser par thème
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- Suites : récurrence, convergence et limites · 4 exercices
- Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · 4 exercices
- Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · 2 exercices
- Probabilités conditionnelles et indépendance · 2 exercices
- Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · 2 exercices
- Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · 1 exercice