Exercice 2 - Questions 6 et 7 · Bac Mathématiques Mayotte-Liban 2022 (jour 1)

Dans la suite de l'exercice, on considère la fonction $h$ définie sur l'intervalle $]0\; 2]$ par:

$$h(x) = x^2(1 + 2\ln(x))$$ On note $\mathcal{C}_h$ la courbe représentative de $h$ dans un repère du plan. On admet que $h$ est deux fois dérivable sur l'intervalle $]0\; 2]$. On note $h'$ sa dérivée et $h''$ sa dérivée seconde.

On admet que, pour tout réel $x$ de l'intervalle $]0\; 2]$, on a:

$$h'(x) = 4x(1 + \ln(x))$$

6. Une équation de la tangente à $\mathcal{C}_h$ au point d'abscisse $\sqrt{\mathrm{e}}$ est:

7. Sur l'intervalle $]0\; 2]$, le nombre de points d'inflexion de la courbe $\mathcal{C}_h$ est égal à: