Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia 2025 · Extraordinaria solapamiento

Problema 1. A. Esta semana una chica ha consumido 1.470 megabytes de datos de su móvil conectándose a redes sociales, a periódicos y a la universidad. La chica ha pasado 10 horas conectada a redes sociales, 4 horas conectada a periódicos y 6 horas conectada a la universidad. Se sabe que en una hora de conexión a redes sociales se consume un 20% más de megabytes que en una hora de conexión a periódicos. Se sabe también que en una hora de conexión a periódicos se consume 30 megabytes más que en una hora de conexión a la universidad. ¿Cuántos megabytes consume una hora de conexión a redes sociales?; ¿cuántos una hora de conexión a periódicos?; ¿cuántos una hora de conexión a la universidad?

(Planteamiento correcto 1,5 puntos --- Resolución correcta 2 puntos)

MB

MB

MB

Problema 1. B. Consideramos las matrices:

$$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 3 & 5 & 2 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

a)

Calcula el producto $AC^t$, siendo $C^t$ la matriz traspuesta de $C$. (0,75 puntos)

b)

Calcula la inversa de la matriz $B - A$. (1,25 puntos)

c)

Obtén la matriz $X$ que verifica la ecuación $X^t A + C = X^t B$, siendo $X^t$ la matriz traspuesta de $X$. (1,5 puntos)

El valor de una empresa (en millones de euros) se expresa en función del tiempo $t$ (en años) según la función $B(t) = -t^2 + 12t - 11$, para $t$ entre 2 y 9.

a)

¿En qué momento alcanza la empresa su valor máximo y cuál es este valor? [0,75 puntos]

años

millones de €

b)

¿En qué momento alcanza la empresa su valor mínimo y cuál es este valor? [0,75 puntos]

años

millones de €

c)

¿En qué periodo el valor de la empresa es superior a 24 millones de euros? [1,25 puntos]

años

años

El valor de una empresa (en millones de euros) se expresa en función del tiempo $t$ (en años) según la función $B(t) = -t^2 + 12t - 11$, para $t$ entre 2 y 9.

d)

Calcula la siguiente integral: [0,75 puntos]

$$\int_3^8 B(t)\,dt$$

El valor de una empresa (en millones de euros) se expresa en función del tiempo $t$ (en años) según la función $B(t) = -t^2 + 12t - 11$, para $t$ entre 2 y 9.

Problema 2. B. Se considera la función:

$$f(x) = \frac{3x^2 - 27}{x^2 + x - 2}$$

Se pide:

a)

Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. [0,5 puntos]

b)

Las asíntotas horizontales y verticales, si existen. [0,5 puntos]

c)

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales, si existen. [2 puntos]

d)

La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores. [0,5 puntos]

Problema 3. Una empresa de mantenimiento de automóviles evalúa los coches haciéndoles dos controles; si los dos salen negativos entonces el coche se califica como no adecuado y si los dos salen positivos entonces se califica como adecuado. Sin embargo, si uno de los controles sale positivo y el otro negativo, entonces se le hace un tercer control; si este sale positivo la calificación es de coche adecuado, y en caso contrario la calificación es de no adecuado. Se sabe que una determinada marca pasa correctamente el primer control con una probabilidad de 0,8 y que la probabilidad de que pase el control disminuye en 0,1 cada vez que se le hace un control. Seleccionamos al azar un coche de esta marca para su evaluación.

a)

¿Cuál es la probabilidad de que el coche seleccionado sea calificado como adecuado? [1 punto]

b)

Si se sabe que el coche seleccionado ha sido calificado como adecuado, ¿cuál es la probabilidad de que haya pasado el primer control? [1 punto]

c)

Si se sabe que al coche seleccionado solo se le han hecho dos controles, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido calificado como adecuado? [1 punto]