Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León 2026 · Ordinaria

APARTADO 1 (Bloques A+C)

1. [3 puntos] Un autobús que va al campus universitario transporta a 90 viajeros que se clasifican en tres tipos: los que pagan el billete ordinario, que cuesta 1.2 euros; los viajeros que tienen un bono de descuento, cuyo billete cuesta 0.75 euros; y los que pagan con un bono de descuento especial para estudiantes, que cuesta 0.65 euros. La recaudación del autobús en dicho viaje fue de 70.5 euros. Calcular el número de viajeros de cada tipo, sabiendo que el número de los que pagan con el bono de estudiantes era el doble que el total de viajeros de los otros dos tipos juntos.

APARTADO 2 (Bloque B)

Sea la función:

$$f(x) = \begin{cases} 4x - 2 & \text{si } x \le 3 \\ (x - 4)^2 - 1 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

2.1 [1.5 puntos] Calcular el área limitada por la función $f(x)$ y el eje de abscisas en el intervalo $[4, 6]$, dibujando el recinto correspondiente.

APARTADO 2 (Bloque B)

Sea la función:

$$f(x) = \begin{cases} 4x - 2 & \text{si } x \le 3 \\ (x - 4)^2 - 1 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

2.2 [1.5 puntos] Estudiar la continuidad de la función $f(x)$ en todo su dominio de definición.

APARTADO 2 (Bloque B)

Sea la función:

$$f(x) = \begin{cases} 4x - 2 & \text{si } x \le 3 \\ (x - 4)^2 - 1 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

2.3 [1.5 puntos] Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo $(3, \infty)$.

El último informe sobre compras online revela que, de los 34.5 millones de personas entre 16 y 74 años usuarias de Internet en España, el 87% compra online. Este porcentaje se eleva al 90 % en los jóvenes entre 25 y 34 años, siendo este el tramo de edad que más compras online realiza. Además, se sabe que entre los jóvenes de 25 a 34 años hay 5 millones de usuarios de Internet.

3.1 A partir del enunciado anterior, se pide:

a)

[1 punto] Escribir la información dada en términos de sucesos y sus probabilidades asociadas.

b)

[1 punto] Determinar el porcentaje de personas que compra online entre los usuarios de Internet del resto de edades.

%

3.2. Se sabe que el gasto mensual de los compradores online sigue una distribución normal con media de $275$ euros.

a)

[1 punto] Si el $69{,}15\ \%$ de compradores online gastan menos de $300$ euros mensuales, determinar el valor de la desviación típica del gasto mensual.

euros

b)

[1 punto] Calcular la probabilidad de que un comprador online gaste más de $400$ euros mensuales.

El último informe sobre compras online revela que, de los 34.5 millones de personas entre 16 y 74 años usuarias de Internet en España, el 87% compra online. Este porcentaje se eleva al 90 % en los jóvenes entre 25 y 34 años, siendo este el tramo de edad que más compras online realiza. Además, se sabe que entre los jóvenes de 25 a 34 años hay 5 millones de usuarios de Internet.

3.3. Una tienda tradicional realiza una encuesta a 10 de sus clientes jóvenes (entre 25 y 34 años) para conocer si compran o no online.

a)

[1 punto] Calcular la probabilidad de que exactamente 2 de los 10 clientes jóvenes no realicen compras online.

b)

[1 punto] Calcular la probabilidad de que menos de 2 clientes no realicen compras online.

Tabla de la distribución binomial