Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León 2025 · Ordinaria

APARTADO 1 (Bloques A+C)

1. Dado el sistema con los parámetros $a$ y $b$:$$\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ x + by + 2z = 4 \\ 3x + y + bz = 5 \end{cases}$$

1.1 [1.5 puntos] Si $b = -1$, clasificar el sistema en función de los distintos valores del parámetro $a$.

APARTADO 1 (Bloques A+C)

1. Dado el sistema con los parámetros $a$ y $b$:$$\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ x + by + 2z = 4 \\ 3x + y + bz = 5 \end{cases}$$

1.2 [1.5 puntos] Si $a = 3$, clasificar el sistema en función de los distintos valores del parámetro $b$.

APARTADO 1 (Bloques A+C)

1. Dado el sistema con los parámetros $a$ y $b$:$$\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ x + by + 2z = 4 \\ 3x + y + bz = 5 \end{cases}$$

1.3 [1.5 puntos] Resolver el sistema para $a = 1$ y $b = -2$.

Una fábrica arroja diariamente material contaminante a una balsa según la función

$$m(t) = \frac{1}{200}t^3 - \frac{1}{10}t^2 + \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}$$

donde $m$ es la cantidad de material en kilogramos y $t$ la hora del día.

Responda a las siguientes cuestiones (2.1, 2.2):

2.1

[1.5 puntos] ¿A qué hora del día arroja la máxima cantidad de material contaminante? ¿Y a qué hora la mínima? Determinar la cantidad arrojada en ambos momentos.

2.2

[1.5 puntos] ¿Cuánto material contaminante arroja en un día? Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función.

Una fábrica arroja diariamente material contaminante a una balsa según la función

$$m(t) = \frac{1}{200}t^3 - \frac{1}{10}t^2 + \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}$$

donde $m$ es la cantidad de material en kilogramos y $t$ la hora del día.

2.2 [1.5 puntos] ¿Cuánto material contaminante arroja en un día? Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función.

a)

b)

3.1. a) [1 punto] Definir correctamente los sucesos y escribir la información anterior en términos de probabilidad.

a)

b) [1 punto] Se selecciona una persona al azar y resulta que no ha presenciado ningún evento deportivo. Determinar si es más probable que haya practicado deporte o que no lo haya hecho.

b)

3.2. Se seleccionan 8 personas al azar entre las que no practicaron deporte.

a)

[1 punto] Calcular la probabilidad de que exactamente la mitad de ellas hayan presenciado un evento deportivo.

b)

[1 punto] Calcular la probabilidad de que alguna de ellas haya presenciado un evento deportivo.

Tabla de la distribución binomial $B(n, p)$:

El tiempo (en horas) en el que las personas que practicaron deporte presenciaron eventos deportivos sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica 10 horas.

a)

[1 punto] Suponiendo que $\mu$ toma el valor de 25, calcular el porcentaje de personas que presenciaron eventos deportivos más de 30 horas al año.

%

El tiempo (en horas) en el que las personas que practicaron deporte presenciaron eventos deportivos sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica 10 horas.

b) [1 punto] Se elige al azar una muestra de 49 personas y se obtiene una media muestral de 26 horas. Determinar, al nivel de confianza del 98 %, un intervalo de confianza para el número medio de horas que presenciaron eventos deportivos en dicha población.