Ejercicio 3.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Ordinaria 2025

3.1. a) [1 punto] Definir correctamente los sucesos y escribir la información anterior en términos de probabilidad.

Solución: Sean los sucesos: $D$ = «la persona practicó deporte en el último año» $E$ = «la persona presenció al menos una vez al año un evento deportivo» Probabilidades: $P(D) = 0{,}6$, $P(\overline{D}) = 0{,}4$ $P(E | D) = 0{,}85 \Rightarrow P(\overline{E} | D) = 0{,}15$ $P(E | \overline{D}) = 0{,}70 \Rightarrow P(\overline{E} | \overline{D}) = 0{,}30$

b) [1 punto] Se selecciona una persona al azar y resulta que no ha presenciado ningún evento deportivo. Determinar si es más probable que haya practicado deporte o que no lo haya hecho. (Desarrollo)

Solución: $$P(D | \overline{E}) = \frac{P(D \cap \overline{E})}{P(\overline{E})} = \frac{0{,}6 \cdot 0{,}15}{0{,}6 \cdot 0{,}15 + 0{,}4 \cdot 0{,}30} = \frac{0{,}09}{0{,}09 + 0{,}12} = \frac{0{,}09}{0{,}21} = \frac{3}{7} \approx 0{,}4286$$ $$P(\overline{D} | \overline{E}) = \frac{P(\overline{D} \cap \overline{E})}{P(\overline{E})} = \frac{0{,}4 \cdot 0{,}30}{0{,}21} = \frac{0{,}12}{0{,}21} = \frac{4}{7} \approx 0{,}5714$$

Conclusión: ¿Es más probable que haya practicado deporte o que no lo haya hecho?

Solución: Es más probable que no haya practicado deporte / que no lo haya hecho