Problema 3.b · Matrices y Vectores UB 2020

Para cada entero $n > 1$ y $x \in \mathbb{R}$, se define la matriz cuadrada de orden $n$:$$A_n(x) = \begin{pmatrix} x & 1 & 1 & 1 & \dots & 1 & 1 & 1 \\ x & x+1 & 2 & 2 & \dots & 2 & 2 & 2 \\ 0 & x & x+1 & 2 & \dots & 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & x & x+1 & \dots & 2 & 2 & 2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & x+1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & x & x+1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & x & x+1 \end{pmatrix}$$

b.

Justifique si la matriz $A_3(1)$ admite descomposición como producto de matrices elementales y, en caso favorable, determine dicha factorización de manera explícita.