Problema 1 · Matrices y Vectores UB 2020

Problema 1. Ecuaciones, dimensión y base de (F + G) ∩ H

En el espacio vectorial $\mathbb{R}^4$ se definen los siguientes subespacios:

$F$, generado por el conjunto de vectores:

$$v_1 = (1, 1, 2, 1), \quad v_2 = (1, 0, 1, 0), \quad v_3 = (-1, 1, 0, 1)$$

$G$, caracterizado por las ecuaciones implícitas:

$$x - 2y - z + 2t = 0, \quad 2x - y - 2z + t = 0$$

$H$, cuyas ecuaciones vienen dadas por:

$$x + y + z - t = 0, \quad x + 2y + z + 2t = 0$$

Determine justificadamente las ecuaciones cartesianas independientes, la dimensión y una base del subespacio $(F + G) \cap H$.

a)

b)

c)