Ejercicio 10.b - Ordre superior · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Equacions diferencials d'ordre superior · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Preguntes 1-5 (17/01/2012). Qüestionari conceptual V/F

Valoreu com a vertadera (V) o falsa (F) cadascuna de les següents afirmacions, justificant breument el resultat:

b. Sabent que y1(t)=ety_1(t) = e^t i y2(t)=tety_2(t) = te^t són solucions particulars de y′′−2y′+y=0y'' - 2y' + y = 0, el wronskià d'aquestes funcions val W(y1,y2)=e2tW(y_1, y_2) = e^{2t}.

Vertadera (V)

Falsa (F)

Enunciado: Ejercicio 10.b - Ordre superior · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valoreu com a vertadera (V) o falsa (F): Sabent que y1(t)=ety_1(t) = e^t i y2(t)=tety_2(t) = te^t són solucions particulars de y′′−2y′+y=0y'' - 2y' + y = 0, el wronskià d'aquestes funcions val W(y1,y2)=e2tW(y_1, y_2) = e^{2t}.

Solución: V (Vertadera)

Justificant breument el resultat:

Solución: W=y1y2′−y1′y2=et(et+tet)−et(tet)=e2tW = y_1 y_2' - y_1' y_2 = e^t(e^t + te^t) - e^t(te^t) = e^{2t}

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