Exercici 2 (20/01/2014) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Es considera l'equació diferencial no lineal de segon ordre $x^2 y y'' = (y - x y')^2$.

a)

Comproveu que mitjançant la substitució $y = e^{\int z(x) dx}$ es transforma en una equació diferencial de primer ordre per a $z(x)$. Escriviu l'equació diferencial lineal resultant en la forma canònica $z' + P(x)z = Q(x)$:

b)

Resoleu l'equació per trobar la funció $z(x)$ i, posteriorment, la solució general $y(x)$: