Problema 2 (02/09/2014) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010
Tema: Equacions diferencials d'ordre superior · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)
Enunciado
Donada l'equació diferencial de segon ordre:
a)
[0,5 punts] Proveu que amb la transformació es converteix en una equació lineal no homogènia de coeficients constants respecte a la variable independent . Escriviu l'equació diferencial resultant en funció de i :
b)
[1,0 punts] Trobeu la solució de l'equació homogènia associada.
c)
[1,0 punts] Aplicant el mètode de variació de les constants sobre la solució de l'apartat anterior, resoleu completament l'equació donada.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) [0.5 punts] Proveu que amb la transformació x = e^t es converteix en una equació lineal no homogènia de coeficients constants respecte a la variable independent t.
Solución: y'' + 2y' + y = \frac{1}{(1-e^t)^2}
b) [1.0 punts] Trobeu la solució y(x) de l'equació homogènia associada.
Solución: y_h(x) = \frac{C_1}{x} + C_2\frac{\ln x}{x}
c) [1.0 punts] Aplicant el mètode de variació de les constants sobre la solució de l'apartat anterior, resoleu completament l'equació donada.
Solución: y(x) = \frac{C_1}{x} + C_2\frac{\ln x}{x} + \frac{1}{x}\ln\left|\frac{x}{1-x}\right|
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Ejercicio 67.b - Ordre superior · 2010