Ejercicio 12 - P4/V1 · Matemàtiques I UPF 2020

12 P4/V1 (10 punts). Càlcul de la funció primitiva amb condició inicial

Determineu la funció $f(x)$ que verifica la condició inicial $f(0) = \frac{1}{k}$ i té per derivada:$$f'(x) = e^{-kx} + \frac{1}{k(x+1)} + \frac{1}{(kx+1)^2} + (kx-1)(kx+1),$$on $k\neq 0$ és una constant real. Indiqueu els passos del càlcul i les propietats d'integració aplicades.