Exercici 2 · Álgebra Lineal UPC Juny 2018

Tema: Coordenades i canvis de base · Del examen Juny (2018)

Enunciado

Exercici 2 (2,5 punts). Canvi de base en un subespai de matrius

Sigui W⊂M2×2(R)W \subset M_{2\times 2}(\mathbb{R}) un subespai vectorial del qual es coneixen dues bases:

B1={(2100),(0110),(0010)}B_1 = \left\{ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \right\}

B2={(1000),(1100),(1110)}B_2 = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \right\}

a.

b.

c.

A∣B2=(A|_{B_2} = (,, )T)^T

Enunciado: Exercici 2 · Álgebra Lineal UPC Juny 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Trobeu la matriu A sabent que les coordenades en B1 són (1, -3, 0): element a11

Solución: 2

a. Element a12 de la matriu A

Solución: -2

a. Element a21 de la matriu A

Solución: -3

a. Element a22 de la matriu A

Solución: 0

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (1,1)

Solución: 1

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (1,2)

Solución: -1

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (1,3)

Solución: 0

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (2,1)

Solución: 1

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (2,2)

Solución: 0

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (2,3)

Solución: -1

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (3,1)

Solución: 0

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (3,2)

Solución: 1

b. Matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}: element (3,3)

Solución: 1

c. Primera component de les coordenades A|_{B2}

Solución: 4

c. Segona component de les coordenades A|_{B2}

Solución: 1

c. Tercera component de les coordenades A|_{B2}

Solución: -3

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 1 · 2017 ›

Más ejercicios de Coordenades i canvis de base