Examen de Fundamentos de Estadística UPC 2020 · Recopilació d'Exàmens d'Estadística: Segon Parcial i Recuperació

Se sap que un determinat banc rep xecs sense cobertura de fons amb una probabilitat de $0{,}01$.

a.

Si durant el transcurs d'una hora s'arriben a rebre 20 xecs, calculeu la probabilitat de rebre'n com a mínim un sense fons.

b.

Suposant que l'import mitjà d'aquests xecs descoberts és de 600€, quin serà el volum monetari que s'espera no cobrar en una hora ordinària?

€

Se sap que un determinat banc rep xecs sense cobertura de fons amb una probabilitat de $0{,}01$.

c.

En el cas de processar 1000 xecs, quina probabilitat hi ha que el nombre de xecs sense fons se situï entre 6 i 12?

Recuperació Primer Semestre - Pregunta 2 (2 punts). Admissió universitària i concessió de beques

Una institució universitària tramita 1.000 sol·licituds d'ingrés, admetent-ne exactament un 10%. De l'alumnat admès, un 5% gaudeix d'una beca d'estudis, mentre que entre els no acceptats un 2% té beca acadèmica.

a.

Si se selecciona a l'atzar un dels sol·licitants, quina és la probabilitat que hagi estat admès i simultàniament rebi una beca?

b.

Quina és la probabilitat de triar a l'atzar un aspirant que no hagi obtingut plaça i sí disposi de beca?

c.

Quina és la probabilitat que un aspirant triat a l'atzar gaudeixi de beca acadèmica?

Recuperació Primer Semestre - Pregunta 3 (2 punts). Estimació de l'actiu corrent de les empreses de distribució

A partir de la informació econòmica i financera de 935 companyies espanyoles del sector de la distribució (any 2017), s'analitza la proporció que representa l'actiu corrent respecte del total actiu ( perc_Actiu_Corrent):

> numSummary(perc_Actiu_Corrent) mean sd IQR 0%

25% 50% 75% 100% n 0.57883 0.23930 0.39435 0.046033

0.39089 0.58291 0.78525 1 935 a)

Argumenteu sobre el compliment de les hipòtesis necessàries per construir un interval de confiança per a la mitjana poblacional d'aquesta variable.

b)

Determineu aquest interval amb una confiança establerta del 99%.

c)

Proporcioneu una interpretació econòmica del resultat assolit.

Recuperació Primer Semestre - Pregunta 4 (2 punts). Relació entre actiu corrent i tipologia d'activitat

A partir de la mateixa base amb 935 empreses de distribució, s'estudia si la variable perc_Actiu_Corrent varia segons el subsector d'activitat (Codi_activitat): General, Aliments/Begudes/Tabac (Ali_Beg_Tab), Benzineres (Benzin), Equipament de la llar (Equip_Llar), Lleure i Cultura (Lleu_Cult), TIC, Vestit i Calçat (Vest_Cal) i Altres (Alt).

> numSummary(perc_Actiu_Corrent, groups=Codi_activitat, statistics=c("mean","sd"))

mean sd data:n

Ali_Beg_Tab 0.4537758 0.2480796 129

Alt 0.5867148 0.2372498 185

Benzin 0.5042317 0.2758146 45

Equip_Llar 0.7015278 0.2055121 156

General 0.5023710 0.2214281 166

Lleu_Cult 0.6309410 0.1979004 57

TIC 0.6791101 0.2219548 65

Vest_Cal 0.5946920 0.2045843 132

> summary(Anova1)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

Codi_activitat 7 6.44 0.9200 18.13 <2e-16 ***

Residuals 927 47.05 0.0508 a)

Obtingueu el coeficient d'associació pertinent i comenteu la seva magnitud.

b)

Quines modalitats de distribució presenten nivells sensiblement superiors o inferiors en el seu actiu corrent?

Recuperació Primer Semestre - Pregunta 5 (2 punts). Solvència a curt termini i dimensió de l'empresa

Emprant les mateixes dades ($n = 935$), s'avalua la relació entre la grandària de l'empresa (variable PIME: Sí vs. No) i la seva solvència a curt termini ( solvent_a_ct: val TRUE quan actiu corrent > passiu corrent, i FALSE altrament):

a)

Quin percentatge de les grans empreses són solvents a curt termini? I de les pimes?

%

%

b)

D'entre el conjunt de companyies solvents a curt termini, quina fracció són grans empreses?

c)

Estimeu i comenteu el valor de la $V$ de Cramér.

Recuperació Segon Parcial - Exercici 1 (2,5 punts). Contrast sobre el pes dels paquets de carbó

L'etiquetatge comercial de determinats paquets de carbó assenyala un contingut mitjà de 10 kg. A fi de corroborar-ho, s'extreu per m.a.s. un grup de 80 envasos, registrant-se un pes mostral mitjà de 9,8 kg amb una desviació típica de 0,7 kg.

a.

Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa necessàries per avaluar el pes nominal. (0,25 punts)

b.

Comproveu els supòsits necessaris per a la validesa del contrast. (0,5 punts)

c.

Determineu l'estadístic de prova i resoleu el contrast amb el valor crític corresponent a una significació del 5%. (1 punt)

d.

L'interval de confiança al 95% per al pes mitjà concorda amb la resolució del contrast previ? Calculeu-lo i justifiqueu-ho. (0,75 punts)

Recuperació Segon Parcial - Exercici 2 (2,5 punts). Pràctica esportiva i edat dels usuaris

A partir d'una enquesta administrada a 767 subjectes, s'avalua la relació entre l'edat dels individus i la modalitat esportiva practicada ($\alpha = 0{,}05$):

> numSummary(edat, groups=Esport, statistics=c("mean","sd"))

mean sd n

Ciclisme 33.25455 9.300967 165

Aeròbic 36.13253 8.859538 166

Caminar 56.33133 15.951589 166

Natació 40.53160 13.373646 269

> leveneTest(edat, Esport, center=median)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)

Df F value Pr(>F)

group 3 26.881 < 2.2e-16 ***

762

> summary(Anova1)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

Esport 3 52764 17588 114 <2e-16 ***

Residuals 762 117056 154

> oneway.test(edat ~ Esport)

One-way analysis of means (not assuming equal variances)

data: edat and Esport

F = 92.343, num df = 3.00, denom df = 399.36, p-value < 2.2e-16

a)

Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa del contrast corresponent. [0,5 punts]

b)

Calculeu manualment l'estadístic $F$ de Fisher de l'ANOVA ordinari. [0,5 punts]

c)

Indiqueu les condicions d'aplicabilitat i verifiqueu-les amb els resultats disponibles. [0,5 punts]

d)

Resoleu el contrast pertinent d'acord amb la diagnosi anterior. [0,5 punts]

e)

Quina conclusió substantiva s'extreu respecte de les edats mitjanes dels diferents esports? [0,5 punts]

Recuperació Segon Parcial - Exercici 3 (2,5 punts). Determinants de la satisfacció del client (SATI)

Es disposa d'una mostra de 244 clients del servei postal de l'Illa de Man per modelitzar la satisfacció (SATI) segons el model ECSI a partir de la qualitat de producte (QUAL1), qualitat de servei (QUAL2), imatge (IMAG) i valor percebut (VALU), totes avaluades en escala d'1 a 10.

a)

A la vista dels gràfics de dispersió, caldria transformar logarítmicament alguna variable? Especifiqueu a continuació el model teòric. [0,5 punts]

No

Sí

b)

Completeu els espais enfosquits de la sortida del model de regressió lineal: [0,5 punts]

c)

És el model globalment significatiu? Resoleu mitjançant p-valor al 10% de risc. [0,25 punts]

Sí

No

d)

És QUAL2 individualment significativa al 5%? Resoleu pel valor crític i pel p-valor. [0,5 punts]

No

Sí

e)

Interpreteu la bondat de l'ajustament $R^2$. [0,25 punts]

f)

Interpreteu el coeficient estimat associat a QUAL1. [0,5 punts]

Recuperació Segon Parcial - Exercici 4 (2,5 punts). Multicolinealitat i anàlisi de models niats per a SATI

Amb les mateixes variables de l'exercici anterior, es consideren diversos models i contrastos:

> summary(model2c)<...>

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.85354 0.26319 3.243 0.00135 **

QUAL1 0.42191 0.04792 8.804 2.67e-16 ***

IMAG 0.28928 0.05003 5.782 2.29e-08 ***

VALU 0.18314 0.04430 4.134 4.92e-05 ***

---

Residual standard error: 0.7669 on 240 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.7708, Adjusted R-squared: 0.7679

F-statistic: 269 on 3 and 240 DF, p-value: < 2.2e-16

> vif(model2c)

QUAL1 IMAG VALU

2.886296 2.658293 2.575841

> anova(model2b,model2a)

Analysis of Variance Table

Model 1: SATI ~ QUAL1 + IMAG

Model 2: SATI ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU

Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

1 241 151.20

2 239 139.65 2 11.557 9.89 7.47e-05 ***

> anova(model2c,model2a)

Analysis of Variance Table

Model 1: SATI ~ QUAL1 + IMAG + VALU

Model 2: SATI ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU

Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

1 240 141.15

2 239 139.65 1 1.5045 2.5749 0.1099

> anova(model2b,model2c)

Analysis of Variance Table

Model 1: SATI ~ QUAL1 + IMAG

Model 2: SATI ~ QUAL1 + IMAG + VALU

Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

1 241 151.20

2 240 141.15 1 10.053 17.093 4.923e-05 *** a)

Realitzeu el diagnòstic de multicolinealitat per al model complet model2a emprant totes les eines al vostre abast. [0,75 punts]

b)

Identifiqueu si model2b presenta un problema d'especificació i les seves conseqüències economètriques. [0,75 punts]

c)

Determineu de manera justificada quin dels tres models és el preferible mitjançant contrastos d'hipòtesis al 5% de significació. [1 punt]

Segon Parcial - Exercici 1 (2,5 punts). Infraccions laborals a la província de Girona

A partir d'una mostra de 120 empreses de les comarques gironines triades per m.a.s., la Inspecció de Treball sanciona 33 empreses per incompliment de normes de prevenció de riscos. El Departament sospita que la proporció poblacional d'empreses infractores és de 0,15.

a)

Calculeu la proporció mostral observada. [0,25 punts]

b)

Plantegeu les hipòtesis estadístiques adients. [0,25 punts]

c)

Verifiqueu els supòsits necessaris per al contrast. [0,5 punts]

d)

Resoleu la prova estadística per a $\alpha = 0,05$ indicant l'estadístic i la distribució de referència. [0,75 punts]

e)

Construïu l'interval de confiança al 95% per a la proporció poblacional i comproveu la seva coherència amb la decisió adoptada. [0,75 punts]

IC 95%: [

;

]

Segon Parcial - Exercici 2 (2,5 punts). Modalitat esportiva i gènere

A partir d'una enquesta a 766 individus, s'avalua si hi ha relació de dependència entre el gènere i l'esport practicat:

a)

Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa d'independència a la població. [0,25 punts]

b)

Comproveu el compliment dels supòsits d'aplicació del contrast. [0,25 punts]

c)

Resoleu mitjançant valor crític al 5% de risc indicant l'estadístic emprat. [1 punt]

Graus de llibertat (d.f.):

Valor crític $\chi^2_{3; 0,05}$:

d)

En cas de relació, mesureu-ne la intensitat mitjançant l'estadístic adient. [0,5 punts]

Valor de la $V$ de Cramér:

e)

Quines modalitats esportives apareixen clarament associades a homes o a dones? Raoneu-ho a partir de la taula. [0,5 punts]

Segon Parcial - Exercici 3 (2,5 punts). Determinants de la fidelitat del client (LOYA)

A partir del qüestionari sobre qualitat de servei postal ($n = 244$), s'ajusta un model de regressió per a la fidelitat (LOYA) amb les variables QUAL1, QUAL2, IMAG, VALU i SATI:

> summary(model1a)

Call:

lm(formula = LOYA ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU + SATI)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-8.3100 -0.4207 0.1527 0.6585 3.5055

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.69176 0.44277 1.562 0.1195

QUAL1 0.17574 0.09220 [ ? ] 0.0579.

QUAL2 -0.01528 0.08010 -0.191 0.8489

IMAG 0.44023 0.08747 5.033 9.52e-07 ***

VALU -0.01693 0.07267 -0.233 0.8160

SATI 0.33381 0.10259 3.254 0.0013 **

---

Signif. codes: 0 '*' 0.001 '' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.212 on 238 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.5739, Adjusted R-squared: [ ? ]

F-statistic: 64.12 on 5 and 238 DF, p-value: < 2.2e-16

a)

Formuleu l'especificació teòrica del model lineal estimat. [0,25 punts]

b)

Realitzeu la diagnosi dels supòsits del model a partir dels gràfics de residus. [0,75 punts]

c)

És el model globalment significatiu a un nivell de significació de l'1%? Raoneu-ho a partir de la sortida de R. [0,25 punts]

d)

Determineu la significació individual de QUAL1 pel mètode del valor crític amb un 90% de confiança. [0,50 punts]

e)

Calculeu i interpreteu el coeficient de determinació corregit $\bar{R}^2$. [0,25 punts]

f)

Calculeu i interpreteu l'interval de confiança al 95% per al paràmetre associat a SATI. [0,50 punts]

Segon Parcial - Exercici 4 (2,5 punts). Depuració de variables no significatives en el model de fidelitat

A partir del model anterior per a LOYA (anomenat model1a) i altres alternatives derivades:

> cor(exercici_ecsi[,c("QUAL1","QUAL2","IMAG","VALU","SATI")])

QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI

QUAL1 1.0000000 0.7688930 0.7539064 0.7446870 0.8346330

QUAL2 0.7688930 1.0000000 0.7312599 0.6659197 0.7343667

IMAG 0.7539064 0.7312599 1.0000000 0.7185771 0.7872128

VALU 0.7446870 0.6659197 0.7185771 1.0000000 0.7586731

SATI 0.8346330 0.7343667 0.7872128 0.7586731 1.0000000

> vif(model1a)

QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI

4.275423 2.872994 3.250857 2.774197 4.409231

> summary(model1b)<...>

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.66574 0.42329 1.573 0.11709

QUAL1 0.16468 0.08413 1.957 0.05145.

IMAG 0.43097 0.08175 5.272 3.01e-07 ***

SATI 0.32527 0.09820 3.312 0.00107 **

---

Residual standard error: 1.208 on 240 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.5738, Adjusted R-squared: 0.5684

F-statistic: 107.7 on 3 and 240 DF, p-value: < 2.2e-16

> vif(model1b)

QUAL1 IMAG SATI

2.862342 4.072209 3.587941

a)

Realitzeu el diagnòstic de multicolinealitat per a model1a emprant la matriu de correlacions i els factors d'inflació de variància (VIF). [0,75 punts]

b)

Detecteu possibles problemes d'especificació a model1a i comenteu les conseqüències d'incloure variables redundants o supèrflues. [0,75 punts]

c)

Resoleu el contrast formal entre model1a i model1b mitjançant el mètode del valor crític (95% de confiança) per decidir quin model s'ha d'adoptar. [1 punt]

Exercici previ (final). Decisió del contrast F per a la selecció de model

(Continuació de l'exercici de la secció anterior)

A partir del càlcul de l'estadístic $F$ de comparació entre el model complet i el model restringit mitjançant els coeficients de determinació $R^2$, determineu la decisió final sobre quin model cal escollir per a una significació del 5%.

Exercici 1. Anàlisi del rendiment relatiu de processadors (CPU)

Es disposa d'un conjunt de dades format per 209 processadors extrets de l'estudi d'Ein-Dor i Feldmesser (1987). Per a cada unitat s'han registrat les característiques següents:

RELRENDI: rendiment relatiu prenent com a base el processador IBM 370/158-3.

CICLOTIM: quantitat de cicles per segon.

MINMEM: capacitat mínima de memòria (en kilobytes).

MAXMEM: capacitat màxima de memòria (en kilobytes).

CACHE: grandària de la memòria cau (en kilobytes).

L'objectiu consisteix a esbrinar quins factors determinen el rendiment d'una CPU mitjançant un model de regressió.

a)

A la vista de l'anàlisi exploratòria prèvia i els diagrames de dispersió, valoreu la necessitat d'aplicar transformacions logarítmiques en les variables i especifiqueu l'equació de regressió que plantejaríeu.

b)

S'ha estimat inicialment el model següent:$$\mathrm{RELRENDI}_i = \beta_1 + \beta_2\mathrm{CICLOTIM}_i + \beta_3\mathrm{MINMEM}_i + \beta_4\mathrm{MAXMEM}_i + \beta_5\mathrm{CACHE}_i + u_i$$A partir dels gràfics de diagnòstic facilitats tot seguit, valoreu si es compleixen els supòsits fonamentals de regressió (S1 linealitat, S2 homoscedasticitat, S4 normalitat i S8 valors atípics), indicant les figures emprades i recomanacions de correcció.

c)

A continuació s'estima un segon model amb transformacions logarítmiques:$$\log(\mathrm{RELRENDI})_i = \beta_1 + \beta_2\log(\mathrm{CICLOTIM})_i + \beta_3\log(\mathrm{MINMEM})_i + \beta_4\log(\mathrm{MAXMEM})_i + \beta_5\mathrm{CACHE}_i + u_i$$Completeu les caselles ombrejades en negre de la sortida de R:

d)

Indiqueu i interpreteu el coeficient de bondat de l'ajust del Model 2.

e)

Erasteu la significació estadística global del model i la de cadascun dels coeficients individuals considerant un risc del 5%. Especifiqueu la hipòtesi nul·la en cada cas.

f)

Interpreteu els coeficients de les variables MINMEM i CACHE sobre el rendiment a partir dels respectius intervals de confiança al 95%.

Exercici 2. Determinants del nombre de cotxes per càpita en 24 països

Es disposa d'un conjunt de dades corresponent a 24 països amb les variables següents:

cotxes: nombre d'automòbils per habitant.

pob: població en milions d'habitants.

den: densitat poblacional.

ingressos: ingressos nacionals en milions de dòlars EUA.

gasol: preu mitjà de la gasolina (centaus de dòlar/litre).

consum: tones de gasolina consumides per cotxe i any.

Es pretén modelitzar la taxa de vehicles per càpita.

S'ha estimat un primer model ( model_1) amb totes les regressores i posteriorment un segon model reduït ( model_2):

$$\text{model\_1}: \text{cotxes} = \beta_1 + \beta_2\text{pob} + \beta_3\text{den} + \beta_4\text{ingressos} + \beta_5\text{gasol} + \beta_6\text{consum} + u$$

a)

Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per a model_1 a partir de les mètriques facilitades.

b)

A model_1, detecteu algun problema d'especificació? Si és així, indiqueu de quin problema es tracta i quins efectes té sobre l'estimació dels coeficients.

c)

Al model_2 s'han descartat aquelles variables individuals que no eren estadísticament significatives al 5%. Especifiqueu la hipòtesi nul·la i dueu a terme el contrast que permeti decidir formalment si és millor el model_1 o el model_2 (prenent $F_{3,18,0{,}05} = 3{,}16$).

model_1

model_2

d)

Prenent com a referència el model_2, feu una predicció puntual i una estimació per interval del nombre de vehicles per habitant d'un país amb uns ingressos de 9,8 milions de dòlars i un preu de la gasolina de 4,4 centaus.

Exercici 3. Comparació de proporcions de subscriptors entre dues revistes (mostres relacionades)

L'àrea de màrqueting d'una distribuïdora de revistes vol determinar si la taxa de subscripció a la revista A difereix de la de la revista B. A partir d'una mostra aleatòria simple de 670 clients, s'obtenen les xifres següents:

139 persones estan subscrites a la revista A.

112 persones estan subscrites a la revista B.

98 persones tenen contractades ambdues publicacions alhora.

517 persones no estan subscrites a cap de les dues revistes.

a)

Elaboreu la taula de contingència adequada per sintetitzar la distribució conjunta observada a l'estudi:

Subscriptor revista A · No subscrit a B · Sí subscrit a B · Total

NO

SÍ

Total

b)

Formuleu les hipòtesis pertinents per al contrast:

c)

Comproveu el compliment dels supòsits necessaris per aplicar aquesta prova:

d)

Efectueu la resolució del contrast mitjançant el mètode del p-valor considerant un risc d'error de l'1% i interpreteu el resultat obtingut.

Exercici 4. Anàlisi de la despesa familiar en alcohol segons la regió de residència (ANOVA)

A partir d'una mostra aleatòria simple representativa duta a terme a Bèlgica, s'analitza el percentatge de la despesa familiar destinat a begudes alcohòliques ( salcohol) segons la zona d'habitatge ( region: brussels, flanders o walloon).

Es faciliten les sortides numèriques i gràfiques següents:

> numSummary(salcohol, groups=region, statistics=c("mean", "sd"))nmean sd

data:nbrussels 0.03124827 0.02340910 157flanders 0.01818686 0.01498091 401walloon

0.03023046 0.02237954 388> leveneTest(salcohol, region, center=median)Levene's Test

for Homogeneity of VarianceDf F value Pr(>F)group 2 31.326 6.733e-14 *** 943>

summary(Anova1)Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)region 2 0.0353 0.017638 45.06 <2e-16

***Residuals 943 0.3691 0.000391> oneway.test(salcohol ~ region)One-way analysis of

means (not assuming equal variances)F = 50.535, num df = 2.00, denom df = 386.37, p-

value < 2.2e-16 a)

Comproveu si es verifiquen els requisits necessaris perquè els resultats obtinguts puguin ser interpretats (absència d'atípics).

b)

Assumint que es verifiquen els supòsits necessaris, calculeu i comenteu la magnitud de l'associació mitjançant el coeficient d'intensitat apropiat ($\eta$).

c)

Plantegeu formalment les hipòtesis estadístiques del contrast d'igualtat de mitjanes a la població i indiqueu quins estadístics de contrast són pertinents segons l'homoscedasticitat.

d)

Resoleu el contrast d'hipòtesi al 5% justificant l'ús de l'estadístic que correspongui a la vista de les dades.

e)

Formuleu la conclusió a la qual s'arriba sobre la despesa familiar en alcohol entre regions recolzant-vos en les eines gràfiques i numèriques.

Exercici 1 (2,75 punts). Model de regressió del mercat financer del Canadà

Es disposa d'informació mensual sobre el mercat financer del Canadà entre el setembre de 1977 i el desembre de 1980 mitjançant les variables següents:

BANKCAN: actius del Banc del Canadà.

TRSBILL: tipus d'interès de les lletres del Tresor a 90 dies.

IPC: índex de preus al consum.

USSPOT: tipus de canvi al comptat (spot) Canadà/EUA.

USFORW: tipus de canvi a termini a 1 mes Canadà/EUA.

S'estimen diferents models per explicar el comportament de la variable BANKCAN.

a)

A partir de les eines disponibles, realitzeu un diagnòstic complet de multicol·linealitat per al model_1. En cas afirmatiu, proposeu una alternativa per corregir-la.

b)

Expliqueu quines són les conseqüències teòriques de la presència de multicol·linealitat severa sobre els estimadors del model.

c)

Analitzeu si s'ha resolt el problema de multicol·linealitat en el model_2.

d)

Dugueu a terme el contrast adient per decidir quin dels dos models, model_2 o model_3, resulta estadísticament superior per a un risc del 5%. Especifiqueu la hipòtesi nul·la.

Exercici 2 (2,75 punts). Model reduït del mercat financer canadenc i predicció

A partir de les anàlisis precedents, es decideix estimar un model final de regressió ( model_4) que prescindeix del tipus d'interès TRSBILL i manté ónicament l'IPC i el tipus de canvi spot:$$\mathrm{BANKCAN} = \beta_1 + \beta_2\mathrm{IPC} + \beta_3\mathrm{USSPOT} + u$$

a)

Calculeu i interpreteu el coeficient de determinació ajustat ($\bar{R}^2$) que ha quedat ocult en la sortida del programari.

b)

Interpreteu l'efecte de les variables IPC i USSPOT sobre els actius del Banc del Canadà utilitzant els respectius intervals de confiança al 95%.

[, ]

[, ]

c)

Calculeu la predicció puntual i una estimació per interval per al nivell d'actius bancaris quan l'IPC assoleix un valor de 66,7 punts i el tipus de canvi és de 1,0523 dòlars (assumiu $t_{57,0{,}025} \approx 1{,}67$ o $2{,}00$ segons correspongui).

[, ]

Exercici 3 (1,75 punts). Comparació de pressupostos de reparació de vehicles en dos tallers

Una entitat asseguradora sospita que el taller A cobra imports superiors als d'un altre taller B per a les mateixes feines. Amb aquest objectiu, s'han sol·licitat pressupostos a tots dos tallers per a una mostra de vehicles (anàlisi per a 40 casos, graus de llibertat = 39). Es disposa dels contrastos d'hipòtesi i dels diagrames de caixes corresponents (valors expressats en euros):

a)

Formuleu la hipòtesi nul·la del contrast d'interès.

b)

Examineu les condicions d'aplicabilitat indicant les taules o figures emprades en la justificació.

c)

Resoleu el contrast mitjançant la regla del valor crític (prenent $t_{39,0{,}05} = 2{,}02$). A quina conclusió arriba la companyia asseguradora?

d)

S'arribaria a la mateixa conclusió mitjançant l'interval de confiança per a la diferència de mitjanes? Argumenteu la resposta.

Exercici 4 (2,75 punts). Relació entre estatus professional i subscripció a una revista

El departament de màrqueting d'una distribuïdora pretén esbrinar si la situació professional dels clients està associada amb la contractació d'una subscripció. S'examinen dues anàlisis creuades (Taula 1 detallada i Taula 2 amb categories agregades):

a)

Justifiqueu de forma raonada quina de les dues taules satisfà adequadament els requisits per a l'aplicació del test khi-quadrat d'independència.

Taula 1

Taula 2

b)

Quantifiqueu la intensitat de l'associació mitjançant el coeficient adequat a partir de la taula vàlida seleccionada en l'apartat anterior.

c)

Formuleu i resoleu el contrast d'independència assumint un risc del 5% (tenint en compte que el valor crític de la khi-quadrat per a 3 graus de llibertat i $\alpha = 0{,}05$ és aproximadament 7,81 o superior a 6).

d)

Quines categories laborals mostren una major predisposició a subscriure's a la publicació? Justifiqueu la resposta identificant els percentatges de la taula utilitzats.