Exercici 4. Anàlisi de la despesa familiar en alc… · Fundamentos de Estadística UPC 2020

a. Comproveu si es verifiquen els requisits necessaris perquè els resultats obtinguts puguin ser interpretats (absència d'atípics).

Solución: A partir del diagrama de caixes (boxplot), no s'observen punts aïllats més enllà dels bigotis en cap dels tres grups; per tant, es constata l'absència d'observacions atípiques rellevants.

b. Assumint que es verifiquen els supòsits necessaris, calculeu el coeficient d'intensitat apropiat (η).

Solución: 0,295

b. Comenteu la magnitud de l'associació mitjançant el coeficient d'intensitat apropiat (η).

Solución: Com que $\eta = 0{,}295$, es conclou que la força d'associació entre la regió i la proporció de despesa en alcohol és feble a moderada a la mostra.

c. Plantegeu formalment les hipòtesis estadístiques del contrast d'igualtat de mitjanes a la població i indiqueu quins estadístics de contrast són pertinents segons l'homoscedasticitat.

Solución: $H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3$ ($\eta = 0$) vs. $H_1: \text{algun } \mu_i \neq \mu_j$ ($\eta \neq 0$). Si no es rebutja la igualtat de variàncies s'aplica la $F$ de Fisher ordinària; si es rebutja, cal recórrer a l'estadístic robust $W$ de Welch.

d. Resoleu el contrast d'hipòtesi al 5% justificant l'ús de l'estadístic que correspongui a la vista de les dades.

Solución: Com que la prova de Levene dóna p-valor = $6{,}733\cdot 10^{-14} < 0{,}05$, es rebutja l'homoscedasticitat. S'empra l'estadístic de Welch: $F_{\text{Welch}} = 50{,}535$ amb p-valor $< 2{,}2\cdot 10^{-16} < 0{,}05$, per la qual cosa es rebutja la hipòtesi nul·la d'igualtat de mitjanes.

e. Formuleu la conclusió a la qual s'arriba sobre la despesa familiar en alcohol entre regions recolzant-vos en les eines gràfiques i numèriques.

Solución: A Flandes la despesa familiar en begudes alcohòliques és significativament inferior (al voltant de l'1,8%) a la de Brussel·les (3,1%) i Valònia (3,0%), ja que l'interval de Flandes no s'encavalca amb els altres dos.