Exercici 2. Determinants del nombre de cotxes per… · Fundamentos de Estadística UPC 2020

Exercici 2. Determinants del nombre de cotxes per càpita en 24 països

Es disposa d'un conjunt de dades corresponent a 24 països amb les variables següents:

cotxes: nombre d'automòbils per habitant.

pob: població en milions d'habitants.

den: densitat poblacional.

ingressos: ingressos nacionals en milions de dòlars EUA.

gasol: preu mitjà de la gasolina (centaus de dòlar/litre).

consum: tones de gasolina consumides per cotxe i any.

Es pretén modelitzar la taxa de vehicles per càpita.

S'ha estimat un primer model ( model_1) amb totes les regressores i posteriorment un segon model reduït ( model_2):

$$\text{model\_1}: \text{cotxes} = \beta_1 + \beta_2\text{pob} + \beta_3\text{den} + \beta_4\text{ingressos} + \beta_5\text{gasol} + \beta_6\text{consum} + u$$

a)

Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per a model_1 a partir de les mètriques facilitades.

b)

A model_1, detecteu algun problema d'especificació? Si és així, indiqueu de quin problema es tracta i quins efectes té sobre l'estimació dels coeficients.

c)

Al model_2 s'han descartat aquelles variables individuals que no eren estadísticament significatives al 5%. Especifiqueu la hipòtesi nul·la i dueu a terme el contrast que permeti decidir formalment si és millor el model_1 o el model_2 (prenent $F_{3,18,0{,}05} = 3{,}16$).

model_1

model_2

d)

Prenent com a referència el model_2, feu una predicció puntual i una estimació per interval del nombre de vehicles per habitant d'un país amb uns ingressos de 9,8 milions de dòlars i un preu de la gasolina de 4,4 centaus.