Exercici 1. Anàlisi del rendiment relatiu de proc… · Fundamentos de Estadística UPC 2020

a) A la vista de l'anàlisi exploratòria prèvia, valoreu la necessitat d'aplicar transformacions logarítmiques en les variables i especifiqueu l'equació de regressió que plantejaríeu.

Solución: Cal aplicar transformacions logarítmiques tant a la variable dependent com a les regressores (excepte CACHE si conté zeros sense constant afegida): $\log(\mathrm{RELRENDI})_i = \beta_1 + \beta_2\log(\mathrm{CICLOTIM})_i + \beta_3\log(\mathrm{MINMEM})_i + \beta_4\log(\mathrm{MAXMEM})_i + \beta_5\mathrm{CACHE}_i + u_i$

b) A partir dels gràfics de diagnòstic facilitats tot seguit, valoreu si es compleixen els supòsits fonamentals de regressió (S1 linealitat, S2 homoscedasticitat, S4 normalitat i S8 valors atípics), indicant les figures emprades i recomanacions de correcció.

Solución: S1 (linealitat): aproximadament complert però amb dispersió heterogènia. S2 (homoscedasticitat): no es compleix (forma d'embut), cal transformar amb logaritmes. S4 (normalitat): raonablement complert pel gràfic Q-Q i garantit per TCL (n=209). S8 (atípics/influents): distàncies de Cook > 1 i > 2 indiquen punts influents a depurar.

c) Estadístic t per al coeficient de log(MINMEM)

Solución: 3.938

c) Estadístic F global

Solución: 229.53

c) Graus de llibertat del numerador del contrast global F

Solución: 4

c) Graus de llibertat del denominador del contrast global F

Solución: 204

d) Indiqueu i interpreteu el coeficient de bondat de l'ajust del Model 2.

Solución: R² = 0.8182 (i R² ajustat = 0.8147). El conjunt de les 4 variables independents explica el 81,47% (o 81,82%) de la variabilitat total de log(RELRENDI).

e) Erasteu la significació estadística global del model i la de cadascun dels coeficients individuals considerant un risc del 5%. Especifiqueu la hipòtesi nul·la en cada cas.

Solución: Global: H0: β2 = β3 = β4 = β5 = 0 vs H1: almenys un βj ≠ 0. Com p < 2.2e-16 < 0.05, es rebutja H0 (model globalment significatiu). Individuals: H0: βj = 0 vs H1: βj ≠ 0 (j=2,3,4,5). Com tots els p-valors individuals són < 0.05, totes les variables són estadísticament significatives de manera individual.

f) Interpreteu els coeficients de les variables MINMEM i CACHE sobre el rendiment a partir dels respectius intervals de confiança al 95%.

Solución: MINMEM: elasticitat al 95% entre 0,0957% i 0,2876%. CACHE: semi-elasticitat al 95% entre 0,7532% i 1,114% per cada kbyte addicional de memòria cau.