Ejercicio Recuperació Segon Parcial - Exercici 3 · Fundamentos de Estadística UPC 2020

a), c) i d) Selecció d'opcions: transformació logarítmica, significació global i significació individual de QUAL2

Solución: No / Sí / No

a) A la vista dels gràfics de dispersió, caldria transformar logarítmicament alguna variable? Especifiqueu a continuació el model teòric.

Solución: Els diagrames bivariants mostren tendències lineals sense patrons no lineals acusats; per tant, no és necessari transformar mitjançant logaritmes. Especificació teòrica: $$SATI_i = \beta_1 + \beta_2 QUAL1_i + \beta_3 QUAL2_i + \beta_4 IMAG_i + \beta_5 VALU_i + u_i$$

b) Error estàndard de QUAL1 (Std. Error)

Solución: 0,052464

b) Estadístic F global (F-statistic)

Solución: 203,7

b) Graus de llibertat del numerador (on ... DF)

Solución: 4

b) Graus de llibertat del denominador (and ... DF)

Solución: 239

c) És el model globalment significatiu? Resoleu mitjançant p-valor al 10% de risc.

Solución: $$H_0: \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = \beta_5 = 0 \quad \text{vs.} \quad H_1: \text{algun } \beta_j \neq 0$$ Atès que el p-valor és $< 2{,}2\cdot 10^{-16} < 0{,}10$, es rebutja $H_0$. El model és globalment significatiu al 90% (i al 99%) de confiança.

d) És QUAL2 individualment significativa al 5%? Resoleu pel valor crític i pel p-valor.

Solución: $$H_0: \beta_3 = 0 \quad \text{vs.} \quad H_1: \beta_3 \neq 0$$ Estadístic de contrast: $t = \frac{0{,}08060}{0{,}05023} = 1{,}605$. - Per valor crític: $|t| = 1{,}605 < t_{239; 0{,}025} = 1{,}9699$, per la qual cosa no es rebutja $H_0$. - Per p-valor: $p = 0{,}10989 > 0{,}05$, no es rebutja $H_0$. La variable no és estadísticament significativa al 5%.

e) Interpreteu la bondat de l'ajustament $R^2$.

Solución: El coeficient $R^2 = 0{,}7732$ assenyala que el 77,32% de la dispersió o variabilitat de la satisfacció dels usuaris és explicada linealment pel conjunt de regressores. La bondat d'ajustament és molt elevada.

f) Interpreteu el coeficient estimat associat a QUAL1.

Solución: El paràmetre $\hat{\beta}_2 = 0{,}38708$ indica que, mantenint constants totes les altres variables, per cada punt addicional en la percepció de qualitat del producte, la satisfacció mitjana augmenta en 0,387 punts.