Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura 2026 · Extraordinaria

Se sabe que el 70% de los turistas de una ciudad visita algún restaurante y el 30% pernocta en la ciudad y visita algún restaurante. Entre los que pernoctan, el 60% visita algún restaurante. Se pide:

a)

Calcular la probabilidad de que un turista pernocte en la ciudad. ¿Son independientes los sucesos "visitar algún restaurante" y "pernoctar en la ciudad"?

[de 0 a 1.25 puntos]

b)

Calcular la probabilidad de que un turista o bien pernocte en la ciudad o bien visite algún restaurante.

[de 0 a 0.75 puntos]

A2. En el último año pernoctaron en la ciudad 1500 turistas en hoteles, 2500 en apartamentos y 1000 en autocaravanas. Se decide hacer un estudio sobre el gasto medio de estos turistas, realizando una encuesta entre 400 de ellos.

a)

Si atendemos a criterios de proporcionalidad, determinar a cuántos turistas habrá que seleccionar en cada grupo (hoteles, apartamentos, autocaravanas).

(de 0 a 1 punto)

b)

Los turistas de autocaravana tuvieron un gasto medio diario de 40 euros. Considerando la variable gasto con distribución normal y desviación típica 15 euros, calcular un intervalo de confianza al 90% para el gasto medio de este tipo de turistas.

(de 0 a 1 punto)

(

,

)

APARTADO B

B1. a) Calcula las matrices $X$ e $Y$ que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: (de 0 a 2 puntos)

$$\begin{cases} 2X - 3Y = \begin{pmatrix} 9 & -1 & -11 \\ 4 & -6 & -16 \end{pmatrix} \\ 5X + 2Y = \begin{pmatrix} 32 & 26 & 20 \\ 29 & 23 & 17 \end{pmatrix} \end{cases}$$

a)

b)

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & m \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & m-1 & 0 \\ 3 & 2 & 0 \end{pmatrix}$, determina para qué valores de $m$ no existe la inversa de $A + B$. (de 0 a 1 punto)

APARTADO B

B2. En una heladería solo venden tres tipos de helados: de nata, de fresa y de chocolate y no se pueden mezclar los sabores. Cierto día, tres amigos se tomaron, cada uno, un solo helado, pero de diferente sabor. Entregaron un billete de 10€ y les devolvieron dos monedas de 1€ y una de 2€. Además, uno de ellos se dio cuenta de que 4 helados de nata y 2 de fresa costaban lo mismo que 4 de chocolate y que cada helado de fresa valía 50 céntimos menos que uno de chocolate. Calcula el precio de cada tipo de helado. (de 0 a 3 puntos)

La sesión bursátil dura 8 horas de forma ininterrumpida. La cotización (en euros) de cada acción de una determinada empresa en bolsa, $C(t)$, depende del tiempo transcurrido desde que se inició la sesión bursátil, $t$ en horas, de acuerdo con la función:

$$C(t) = 200 - 63t + 15t^2 - t^3 \quad 0 \le t \le 8$$

Calcular:

a)

Los valores de cotización de cada acción al inicio y al término de la sesión bursátil. [de 0 a 0.5 puntos]

euros

euros

b)

Los instantes en los que la acción alcanza su cotización máxima y mínima y los valores máximo y mínimo que alcanza la acción. [de 0 a 1.75 puntos]

horas

euros

horas

euros

c)

Los intervalos de tiempo donde la cotización de la acción crece y en los que decrece. [de 0 a 0.75 puntos]

En una empresa de mensajería, el coste de envío de un paquete, $C(x)$ en euros, depende de su peso, $x$ en kilogramos, y se determina de la siguiente manera:

$$C(x) = \begin{cases} x^2 + Ax - B & \text{si } 0 \le x < 5 \\ 5Ax + 4B & \text{si } 5 \le x \le 10 \end{cases}$$

a)

Calcular los valores de $A$ y $B$ para que $C(x)$ sea una función continua y el coste de un paquete de 5 kilogramos sea de 38 euros. (de 0 a 1.5 puntos)

En una empresa de mensajería, el coste de envío de un paquete, $C(x)$ en euros, depende de su peso, $x$ en kilogramos, y se determina de la siguiente manera:

$$C(x) = \begin{cases} x^2 + Ax - B & \text{si } 0 \le x < 5 \\ 5Ax + 4B & \text{si } 5 \le x \le 10 \end{cases}$$

b)

Para $A = -8$ y $B = -15$, determinar el área encerrada por la función $C(x)$ y el eje OX entre $x = 2$ y $x = 4$. [de 0 a 1.5 puntos]