Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura 2026 · Ordinaria

Una fábrica de tomate elabora y envasa distintos tipos de tomate. En el proceso de elaboración, el 20% corresponde a tomate triturado, el 70% a tomate frito, y el resto a mermelada de tomate. Del total de tomate triturado procesado, el 3% se rechaza por contener impurezas. Lo mismo ocurre con el 7% del tomate frito y con el 2% de la mermelada. Se pide:

a)

Calcular la probabilidad de que, elegido un producto al azar, resulte ser de los que se ha rechazado por contener impurezas.

[1 punto]

b)

Sabiendo que el producto elegido no ha sido rechazado, calcular la probabilidad de que ese producto sea mermelada.

[1 punto]

A2. Tras varias denuncias presentadas por falta de peso en los paquetes de tomate frito, una organización de consumidores ha procedido a tomar una muestra de 64 paquetes, resultando que la media de los pesos ha sido de 235 g. Asumiendo que el peso de los paquetes se ajusta a distribución normal con desviación típica 16 g, se pide:

a)

Hallar un intervalo de confianza al 90% para estimar el peso medio real de los paquetes de tomate frito de esa fábrica. [de 0 a 1.25 puntos]

(

,

) g

b)

A la vista del intervalo obtenido y teniendo en cuenta que el peso que marca el paquete es de 250 g, ¿se puede decir que la denuncia tiene base? [de 0 a 0.75 puntos]

Sí

No

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, se pide:

a)

Hallar, de forma razonada, la matriz $A^{99}$.

[1,25 puntos]

$a_{11} =$

$a_{12} =$

$a_{21} =$

$a_{22} =$

b)

Resolver la ecuación matricial $A \cdot X + A^2 = A^3 - A \cdot X$.

[1,75 puntos]

$x_{11} =$

$x_{12} =$

$x_{21} =$

$x_{22} =$

Una panadería fabrica cajas de mantecados y de perrunillas. Para su elaboración cuenta diariamente con 40 kg de harina y 50 kg de azúcar, necesitando 1 kg de harina y 2 kg de azúcar para cada caja de mantecados, con un beneficio de 10 €. Por otra parte, para fabricar una caja de perrunillas, que le aporta un beneficio de 15 €, utiliza 2 kg de harina y 1 kg de azúcar. Sabiendo que, por cuestiones de abastecimiento, el número de cajas de perrunillas debe ser, como mucho, el doble que el de cajas de mantecados, calcula el número de cajas de cada producto que debe fabricar diariamente para obtener unos beneficios máximos y el valor de esos beneficios.

[3 puntos]

Después de este invierno tan lluvioso, la Confederación Hidrográfica del Guadiana ha decidido que un determinado pantano desembalse agua cada día desde las 9 hasta las 17 horas. La velocidad a la que el agua sale por sus compuertas, en $\text{m}^3$ por segundo, depende de la hora del día según la expresión:

$$C(t) = -2000 + 576t - 42t^2 + t^3 \quad 9 \le t \le 17$$

Calcular:

a)

Los intervalos de tiempo en los que la velocidad de desembalse crece y en los que decrece. (de 0 a 1.5 puntos)

b)

¿A qué horas se producen las velocidades de desembalse máxima y mínima?, ¿a cuánto ascienden estas velocidades? (de 0 a 1 punto)

c)

Se desea ampliar una hora el período de desembalse diario. Si se quiere desembalsar una mayor cantidad de agua por las compuertas, ¿interesará comenzar a las 8 (una hora antes) o continuar desembalsando hasta las 18 horas (una hora después)? Justifica tu respuesta. (de 0 a 0.5 puntos)

Después de este invierno tan lluvioso, la Confederación Hidrográfica del Guadiana ha decidido que un determinado pantano desembalse agua cada día desde las 9 hasta las 17 horas. La velocidad a la que el agua sale por sus compuertas, en $\text{m}^3$ por segundo, depende de la hora del día según la expresión:

$$C(t) = -2000 + 576t - 42t^2 + t^3 \quad 9 \le t \le 17$$ Calcular:

a)

El valor de $m$ (con $m > 0$) para que el área encerrada por la función $f(x) = 2x + 1$ y el eje OX entre $x = 0$ y $x = m$ valga $20$ unidades de superficie. [de 0 a 1.5 puntos]

Después de este invierno tan lluvioso, la Confederación Hidrográfica del Guadiana ha decidido que un determinado pantano desembalse agua cada día desde las 9 hasta las 17 horas. La velocidad a la que el agua sale por sus compuertas, en $\text{m}^3$ por segundo, depende de la hora del día según la expresión:

$$C(t) = -2000 + 576t - 42t^2 + t^3 \quad 9 \le t \le 17$$ Calcular:

C2. Calcular:

b)

Las asíntotas de la función:

$$g(x) = \frac{-2x^2 + 6x - 4}{2(x - 1)^2}$$