Examen de Física PAU Cantabria 2026 · Ordinaria

Constantes físicas

Constante gravitación universal

$G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}$

APARTADO 1

Pregunta 1. [2.5 PUNTOS]

Una sonda espacial de $500\ \mathrm{kg}$ describe una trayectoria circular de radio $r$ en torno a Marte, realizando una revolución cada $100\ \mathrm{minutos}$. La energía mecánica de la sonda en órbita es $-3{,}16 \cdot 10^9\ \mathrm{J}$.

a)

[1 PUNTO] Deducir la expresión del periodo de la órbita de la sonda en función de la constante de gravitación universal $G$, de la masa de Marte $M_M$, y del radio de la órbita $r$.

b)

[1.5 PUNTOS] Calcular el radio de la órbita de la sonda y la masa de Marte.

Pregunta 2. [2.5 PUNTOS]

Dos masas puntuales idénticas de valor $m_1 = m_2 = 10\text{ kg}$ se encuentran situadas en los puntos $P_1(0,0)$ m y $P_2(0,10)$ m respectivamente del plano $xy$.

a)

[1 PUNTO] Calcular y representar gráficamente el vector campo gravitatorio debido a las masas $m_1$ y $m_2$ en el punto $(5,5)\text{ m}$.

b)

[1 PUNTO] Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio creado por $m_1$ y $m_2$ para transportar una masa puntual $m_3 = 1\text{ kg}$ desde el punto $(5,5)\text{ m}$ al punto $(0,5)\text{ m}$.

c)

[0.5 PUNTOS] Razonar brevemente el significado físico del signo del trabajo obtenido en el apartado b).

APARTADO 2

Pregunta 3. [2.5 PUNTOS]

La figura muestra las trayectorias circulares de tres partículas en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del papel y dirigido hacia afuera. Los radios de las trayectorias verifican $R_1 > R_2 > R_3$. Las tres partículas tienen la misma masa $m_1 = m_2 = m_3$ y magnitud de carga $|q_1| = |q_2| = |q_3|$.

a)

[0.75 PUNTOS] Deducir el signo de las tres cargas.

b)

[0.75 PUNTOS] Razonar qué partícula se mueve con mayor velocidad y cuál con menor velocidad.

c)

[1 PUNTO] Supongamos que la partícula que describe la trayectoria 2 tiene masa $m_2 = 3.3\cdot 10^{-27}\text{ kg}$ y velocidad $v_2 = 1.2\cdot 10^6\text{ m/s}$. Además, su trayectoria circular tiene un radio $R_2 = 3.5\text{ cm}$ y el campo magnético tiene una magnitud $|\vec{B}| = 0.7\text{ T}$. Determinar la carga de la partícula 2.

Pregunta 4. [2.5 PUNTOS]

La figura muestra una configuración de tres cargas eléctricas de valores $q_1 = 5\ \mu\text{C}$, $q_2 = -20\ \mu\text{C}$ y $q_3 = 10\ \mu\text{C}$, situadas en las posiciones $(-1,0)\text{ cm}$, $(0,3)\text{ cm}$ y $(2,0)\text{ cm}$ respectivamente. Calcular:

a)

[1 PUNTO] El vector campo eléctrico en el punto $(0,0)\text{ cm}$ debido a las cargas $q_1, q_2$ y $q_3$.

b)

[1 PUNTO] El potencial eléctrico en los puntos $(0,0)\text{ cm}$ y $(3,3)\text{ cm}$.

c)

[0.5 PUNTOS] El trabajo realizado por el campo eléctrico creado por $q_1$, $q_2$ y $q_3$ para trasladar una carga de $1\ \mu\text{C}$ desde el punto $(0,0)\text{ cm}$ hasta el punto $(3,3)\text{ cm}$, interpretando el signo del trabajo obtenido.

APARTADO 3

Pregunta 5. [2.5 PUNTOS]

Por una cuerda se propaga una onda cuya función matemática, en unidades SI, viene dada por:

$$y(x, t) = 0.02 \operatorname{sen}\left[\pi\left(\frac{4x}{3} + 200t\right)\right]$$

a)

[1.5 PUNTOS] Determinar el sentido de propagación, la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la velocidad de propagación de la onda.

b)

[0.5 PUNTOS] Calcular la elongación de un punto de la cuerda situado en $x = 3/4\text{ m}$ en el instante $t = 1/240\text{ s}$.

c)

[0.5 PUNTOS] Calcular la velocidad transversal de dicho punto en ese instante.

Pregunta 6. [2.5 PUNTOS]

Un objeto de $8\text{ cm}$ de altura está situado $10\text{ cm}$ a la izquierda de una lente delgada divergente de $5\text{ dioptrías}$.

a)

[1 PUNTO] Dibujar el diagrama/trazado de rayos correspondiente.

b)

[1.5 PUNTOS] Calcular la posición en la que se forma la imagen y su tamaño, justificando su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor).

¿Real o virtual?

Real

Virtual

¿Derecha o invertida?

Derecha

Invertida

¿Mayor o menor?

Mayor

Menor

APARTADO 4

Pregunta 7. [2.5 PUNTOS]

La actividad radiactiva de una muestra de $10^{21}$ átomos desciende al $40\%$ al cabo de $265$ días. Calcular:

a)

[0.75 PUNTOS] La constante de desintegración de la muestra.

b)

[0.75 PUNTOS] El periodo de semidesintegración de la muestra.

c)

[1 PUNTO] El tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad de la muestra sea de $10^6\text{ Bq}$.