Examen de Física PAU Cantabria 2025 · Ordinaria

APARTADO 1

Pregunta 1 [2,5 puntos]. Sicorax es un satélite de Urano. La distancia entre ambos oscila entre $5{,}8$ y $18{,}5$ millones de km.

Datos y constantes

Constante de gravitación universal:

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}$

Masa de Urano:

$M_U = 8{,}7\cdot 10^{25}\ \mathrm{kg}$

Masa de Sicorax:

$M_S = 2\cdot 10^{18}\ \mathrm{kg}$

a)

[1 PUNTO]. Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio en el tránsito del punto más cercano al más alejado de la órbita del satélite alrededor del planeta.

b)

[0,5 PUNTOS]. ¿En qué punto de la trayectoria del satélite alrededor de Urano será mínima la velocidad orbital? Razona la respuesta.

c)

[1 PUNTO]. Calcular la velocidad orbital mínima referida en el apartado b), sabiendo que la energía mecánica del satélite es $-4{,}8\cdot 10^{23}\ \mathrm{J}$.

Pregunta 2 [2,5 puntos]. Un cuerpo de masa $m_1 = 10\text{ kg}$ permanece fijo en el punto $(4, -3)\text{ m}$.

a)

[1 PUNTO]. Calcular el campo gravitatorio generado por dicho cuerpo en el origen de coordenadas.

b)

[0,5 PUNTOS]. Calcular la fuerza que experimentará un segundo cuerpo de masa $m_2 = 5\text{ kg}$ situado en el origen de coordenadas.

Se pretende alejar el segundo cuerpo, transmitiéndole una velocidad de $10^{-2}\text{ mm/s}$ según la dirección que une ambos cuerpos, alejándole del primero.

c)

[1 PUNTO]. Hallar la distancia máxima a la que llegará el segundo cuerpo con respecto al primero.

Pregunta 3 [2,5 puntos]. La Figura 3.1 muestra una configuración de tres cargas eléctricas de valores $q_1 = q_2 = 5\text{ mC}$ y $q_3 = -5\text{ mC}$, situadas en las posiciones $(0,2)\text{ cm}$, $(0,0)\text{ cm}$ y $(2,0)\text{ cm}$ respectivamente.

a)

[1 PUNTO]. La energía potencial eléctrica total del sistema.

b)

[0,5 PUNTOS]. El vector fuerza eléctrica que siente la carga $q_3$.

c)

[1 PUNTO]. El trabajo externo que habría que realizar para llevar la carga $q_1$ desde su posición inicial a la posición $(1,0)\text{ cm}$, marcada con un aspa en la figura.

Pregunta 4 [2,5 puntos]. En la Figura 4.1 adjunta, se representa una varilla metálica de 10 cm de longitud, cuyos extremos deslizan sin rozamiento sobre unos raíles metálicos horizontales, paralelos al eje $X$. Los raíles y la varilla tienen resistencia despreciable. La varilla se mueve con velocidad $\vec{v} = 50\ \vec{i}\ cm/s$. Los raíles están conectados en $x=0$ por una resistencia de valor $R = 1\ \Omega$.

En la región hay un campo magnético uniforme $\vec{B} = 2\ \vec{k}\ T$. Calcular:

a)

[1 PUNTO]. La fuerza electromotriz inducida en el circuito formado por la varilla, los raíles y la resistencia.

b)

[0,5 PUNTOS]. La intensidad de corriente en el circuito.

c)

[1 PUNTO]. Razonar si sobre la varilla se ejerce algún tipo de fuerza a consecuencia del campo magnético y en caso de ser así, justificar la dirección y el sentido de la misma.

APARTADO 3

Pregunta 5 [2,5 puntos]. Por una cuerda se propaga una onda cuya función matemática, en unidades SI, viene dada por:

$$y(x,t) = 0{,}05\cos[2\pi(4x - 5t)]$$

a)

[1,5 PUNTOS]. Determinar el sentido de propagación, la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la velocidad de propagación de la onda.

b)

[0,5 PUNTOS]. Calcular la elongación de un punto de la cuerda situado en $x = 1/2\text{ m}$ en el instante $t = 11/30\text{ s}$.

c)

[0,5 PUNTOS]. Calcular la velocidad transversal de dicho punto en ese instante.

APARTADO 3

Pregunta 6 [2,5 puntos]. Con una lente delgada convergente de 5 dioptrías se forma una imagen real, invertida y de tamaño triple que el objeto correspondiente, que es de 4 cm de altura.

a)

[0,75 PUNTOS]. Calcular la posición en la que está el objeto y la posición en la que se forma la imagen.

Si el objeto se coloca ahora a 50 cm de la lente:

b)

[0,75 PUNTOS]. Calcular la posición en la que se forma la imagen y justificar su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor).

Real

Virtual

Invertida

Derecha

Menor

Mayor

c)

[1 PUNTO]. Para los apartados a) y b): Dibujar el diagrama/trazado de rayos correspondiente.

APARTADO 4

Pregunta 7 [2,5 puntos]. En un laboratorio de preparación de radiofármacos se rompe accidentalmente el contenedor de una solución de $^{68}Ga$ (vida media $\tau = 67,7\text{ minutos}$), vertiéndose una muestra con una actividad de $246\text{ MBq}$. Calcular:

Datos:

Masa molar del $^{68}Ga$: $M_{Ga} = 67,9\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$.

Número de Avogadro: $N_A = 6,02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

a)

[0,5 PUNTOS]. La constante de desintegración del $^{68}Ga$.

b)

[1 PUNTO]. La masa vertida de $^{68}Ga$.

c)

[1 PUNTO]. El tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad se reduzca a $35\text{ kBq}$.