Exercici 2 · Matrices y Vectores UB 2021

Exercici 2. Determinant i inversa d'una matriu antisimètrica paramètrica

Es considera la matriu quadrada d'ordre $n \times n$ donada per:$$A_n(a):= \begin{pmatrix} 0 & a & a & \dots & a & a \\ -a & 0 & a & \dots & a & a \\ -a & -a & 0 & \dots & a & a \\ \vdots & \vdots & & \ddots & 0 & a \\ -a & -a & \dots & & -a & 0 \end{pmatrix}$$

a)

(6 punts) Trobeu l'expressió del determinant de $A_n(a)$ en funció dels paràmetres $n$ i $a$.

b)

(4 punts) Demostreu que la matriu $A_4(1)$ és invertible i calculeu la seva matriu inversa.