Problema 3 · Càlcul UB 2010

Enuncieu el teorema del valor mitjà per al càlcul integral.

Solución: Si una funció f és contínua en l'interval tancat [a, b], aleshores existeix com a mínim un punt ξ ∈ [a, b] tal que f(ξ) = 1/(b-a) ∫_a^b f(x) dx.

Calculeu la integral definida: $\int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$

Solución: 2

Valor mitjà de la funció en l'interval $[1, 4]$

Solución: 2/3

Trobeu el valor $\alpha \in [1,4]$ que compleix el teorema

Solución: 9/4 / 2.25