Exámenes de Aplicaciones Informáticas URL 2014
El examen de Aplicaciones Informáticas de la URL (Grado en Biotecnología) de 2014 (Examen final 1er parcial Curs 14/15), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Nombres complexos i equacions en el camp complex y Espais vectorials, bases, coordenades i canvi de base. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final 1er parcial Curs 14/15 (2014)
Temas del examen: Nombres complexos i equacions en el camp complex · Espais vectorials, bases, coordenades i canvi de base · Producte intern, mètrica i ortonormalització (Gram-Schmidt) · Aplicacions lineals: representació matricial i imatges · Valors i vectors propis. Diagonalització · Funcions de matrius i arrels matricials · Ajust per mínims quadrats i error quadràtic mig
- Pregunta 1.a · Valors i vectors propis. Diagonalització
Raoneu si és certa o falsa l'afirmació: si es considera l'equació x*Ax = λ, on x és un vector columna i A és una matriu hermítica, aleshores λ és necessàriament un valor real. - Pregunta 1.b · Espais vectorials, bases, coordenades i canvi de base
Raoneu si és certa o falsa l'afirmació: donada una aplicació lineal T: U → V, l'espai imatge associat constitueix un subespai vectorial de l'espai final de destí (V). - Pregunta 2 · Nombres complexos i equacions en el camp complex
Trobeu les solucions de les equacions en nombres complexos z: a) z^3 + 9 = 0; b) z = (2 + 3i)^(i - 1). - Pregunta 3.a · Espais vectorials, bases, coordenades i canvi de base
Donada la base A = {1 - x², x + x², 1 - x + x²}, determineu el vector de coordenades del polinomi g(x) = 3 - 2x - x² respecte de la base A. - Pregunta 3.b · Aplicacions lineals: representació matricial i imatges
Fixada la base F = {1 - x, 1 + x} de L², trobeu la matriu representativa T_FE de l'aplicació T(a + bx + cx²) = (a + b)x + (b + c) i utilitzeu-la per calcular les coordenades [T(g(x))]_F on g(x) = 3 -… - Pregunta 4 · Ajust per mínims quadrats i error quadràtic mig
A partir de les dades experimentals de concentració i absorbància, determineu els paràmetres a i b de la recta de regressió per mínims quadrats Abs = a·C + b i l'error quadràtic mig associat a… - Pregunta 5.a-b · Valors i vectors propis. Diagonalització
Per a la matriu R donada al context, determineu el seu espectre (apartat a) i calculeu els vectors propis associats normalitzant-los respecte al producte escalar estàndard (apartat b). - Pregunta 5.c · Funcions de matrius i arrels matricials
Pregunta 5.c: Raoneu si és possible calcular ln(R) i, en cas afirmatiu, trobeu-ne el resultat explícit. - Pregunta 6 · Producte intern, mètrica i ortonormalització (Gram-Schmidt)
Ortonormalitzeu la base B de tres vectors donada en U³ aplicant el procediment de Gram-Schmidt amb el producte escalar ordinari.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Producte intern, mètrica i ortonormalització (Gram-Schmidt) · 5 problemas · 85 % de que salga
- Valors i vectors propis. Diagonalització · 5 problemas · 85 % de que salga
- Nombres complexos i equacions en el camp complex · 4 problemas · 85 % de que salga
- Aplicacions lineals: representació matricial i imatges · 3 problemas · 85 % de que salga
- Funcions de matrius i arrels matricials · 3 problemas · 85 % de que salga
- Ajust per mínims quadrats i error quadràtic mig · 3 problemas · 85 % de que salga