Pregunta 2 · Aplicaciones Informáticas URL 2014

Enunciado

Pregunta 2 (10%). Equacions en el cos dels nombres complexos

Trobeu les solucions de les equacions següents en què la incògnita $z$ és un nombre complex. Indiqueu els resultats en notació binòmica o polar:

$z^3 + 9 = 0$

$z = (2 + 3i)^{i-1}$

Mòdul $R$ :

Argument $\phi$ (rad):

Enunciado: Pregunta 2 · Aplicaciones Informáticas URL 2014

Según los criterios oficiales de corrección

a. Primera arrel de z³ + 9 = 0

Solución: $\sqrt[3]{9}e^{i\pi/3} = \sqrt[3]{9}\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

a. Segona arrel de z³ + 9 = 0

Solución: $z_1 = -\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{9}e^{i\pi}$

a. Tercera arrel de z³ + 9 = 0

Solución: $\sqrt[3]{9}e^{i5\pi/3} = \sqrt[3]{9}\left(\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

b. Mòdul del valor principal de z = (2 + 3i)^(i - 1)

Solución: $\frac{e^{-\arctan(3/2)}}{\sqrt{13}} \approx 0{,}1038$

b. Argument del valor principal de z = (2 + 3i)^(i - 1)

Solución: $\frac{1}{2}\ln 13 - \arctan(3/2) \approx 0{,}300\text{ rad}$

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