PROBLEMA 5 · Cálculo en una Variable UPC 2013

Tema: Polinomi de Taylor i fita de l'error · Del examen Examen 1r Semestre Gener 2013 (2013)

Enunciado

PROBLEMA 5 [2 punts]. Polinomi de Taylor i terme d'error

Trobeu el polinomi de Taylor d'ordre 2 centrat a l'origen (x=0x = 0) per a la funció f(x)=ln⁡(1+sin⁡x)f(x) = \ln(1 + \sin x), i determineu l'expressió del terme del residu o error corresponent en la forma de Lagrange.

P2(x)=P_2(x) =

f′′′(x)=f'''(x) =

R2(x)=R_2(x) =

Enunciado: PROBLEMA 5 · Cálculo en una Variable UPC 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Polinomi de Taylor d'ordre 2, P_2(x)

Solución: x−x22x - \frac{x^2}{2}

Tercera derivada de la funció, f'''(x)

Solución: cos⁡x(1+sin⁡x)2\frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2}

Terme del residu de Lagrange, R_2(x)

Solución: cos⁡ξ6(1+sin⁡ξ)2x3\frac{\cos\xi}{6(1 + \sin\xi)^2} x^3

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