Exámenes de Álgebra Lineal UPC 2020
Los 2 exámenes de Álgebra Lineal de la UPC (Grado en Ingeniería Civil) de 2020 (Examen de Reavaluació (Curs 2020-2021) y Examen E1 Variant A (curs 2020-2021)), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials i subespais: bases, dimensió, intersecció i suma. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de Reavaluació (Curs 2020-2021) (2020)
Temas del examen: Espais vectorials i subespais: bases, dimensió, intersecció i suma · Determinants: càlcul, propietats, Cramer i aplicacions geomètriques · Formes bilineals i quadràtiques: forma canònica i normal · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projeccions · Diagonalització d'endomorfismes i teoremes espectrals
- Problema 1 · Espais vectorials i subespais: bases, dimensió, intersecció i suma
Sigui E un espai vectorial i B = {v_1, ..., v_m} un conjunt linealment independent. Es defineix el sistema S = {u_1, ..., u_m} on u_i = sum_{j=1}^i v_j. Raoneu i justifiqueu si S és lliure o lligat. - Problema 2 · Determinants: càlcul, propietats, Cramer i aplicacions geomètriques
Avalueu el valor del determinant d'ordre 4 amb elements de la forma a_i + b_j. - Problema 3 · Formes bilineals i quadràtiques: forma canònica i normal
Considerem la forma quadràtica a R^3 donada per q_g(x1, x2, x3) = 3(x1)^2 + 2x1x2 - 4x1x3 + (x2)^2 - 8x2x3 + 8(x3)^2. Es demana: a) expressió de la forma bilineal simètrica associada g(x, y); b)… - Problema 4 · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projeccions
En un espai euclidià real E de dimensió 3 referit a una base ortonormal V, donat el vector z=(11,-2,2) i la seva projecció ortogonal sobre W (dim W = 2) donada per y=(3,0,-4), determineu una base… - Problema 5 · Diagonalització d'endomorfismes i teoremes espectrals
Considerem l'espai euclidià real (R^3, <·|·>) i V la base canònica ortonormal. Donada la matriu de l'endomorfisme Q, determineu la tipologia d'operador, una base ortonormal N en la qual adopti la…
Examen E1 Variant A (curs 2020-2021) (2020)
Temas del examen: Espais vectorials i subespais: bases, dimensió, intersecció i suma · Matrius i sistemes lineals: rang, inversa i Gauss-Jordan
- Ejercicio P1 · Espais vectorials i subespais: bases, dimensió, intersecció i suma
Considerem els tres subespais F, G, L de R^4. Determineu una base per a cadascun dels subespais vectorials: a. F, b. G, c. L, d. F ∩ G, e. (F ∩ G) + L. - Ejercicio P2 · Matrius i sistemes lineals: rang, inversa i Gauss-Jordan
Donada la matriu A de mida 3x4, es defineixen C = A·Aᵀ i D = Aᵀ·A. Justifiqueu si C i D són matrius invertibles i calculeu la matriu inversa en cas que ho siguin. - Ejercicio P3 · Matrius i sistemes lineals: rang, inversa i Gauss-Jordan
Interpolació polinòmica de grau 3: justificar l'existència i unicitat del polinomi p(x) que pren valors b1, b2, b3, b4 en x = 1, 2, 3, 4, i calcular el coeficient p3 en el cas b1 = 1, b2 = 0, b3 = 1,…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Espais vectorials i subespais: bases, dimensió, intersecció i suma · 3 problemas · 70 % de que salga
- Matrius i sistemes lineals: rang, inversa i Gauss-Jordan · 3 problemas · 60 % de que salga
- Determinants: càlcul, propietats, Cramer i aplicacions geomètriques · 2 problemas · 60 % de que salga
- Formes bilineals i quadràtiques: forma canònica i normal · 1 problema · 45 % de que salga
- Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projeccions · 1 problema · 45 % de que salga
- Diagonalització d'endomorfismes i teoremes espectrals · 1 problema · 45 % de que salga