Ejercicio P1 · Álgebra Lineal UPC 2020

P1 (4 punts). Bases de subespais vectorials a $\mathbb{R}^4$

Considerem els tres subespais següents de l'espai vectorial real $\mathbb{R}^4$:

$$F = \langle (3,0,-1,2), (1,2,1,0), (4,-1,-2,3) \rangle_{\mathbb{R}}$$ $$G = \{ (x_1, x_2, x_3, x_4) \in \mathbb{R}^4 \mid x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0 \}$$ $$L = \{ (x_1, x_2, x_3, x_4) \in \mathbb{R}^4 \mid x_1 + 2x_2 - 2x_3 - x_4 = 0;\ 2x_1 - x_2 + x_3 - 2x_4 = 0;\ 3x_1 + x_2 - x_3 - 3x_4 = 0 \}$$

Determineu una base per a cadascun dels subespais vectorials següents:

a.

b.

c.

d.

e.