Ejercicio P3 · Álgebra Lineal UPC 2020

Tema: Matrius i sistemes lineals: rang, inversa i Gauss-Jordan · Del examen Examen E1 Variant A (curs 2020-2021) (2020)

Enunciado

P3 (3 punts). Interpolació polinòmica de grau 3

Siguin b1,b2,b3,b4b_1, b_2, b_3, b_4 valors reals arbitraris.

a.

Justifiqueu que existeix un únic polinomi amb coeficients reals p(x)=p0+p1x+p2x2+p3x3p(x) = p_0 + p_1x + p_2x^2 + p_3x^3 que satisfà les condicions:

p(1)=b1,p(2)=b2,p(3)=b3,p(4)=b4p(1) = b_1,\quad p(2) = b_2,\quad p(3) = b_3,\quad p(4) = b_4

b.

En el cas particular en què b1=1b_1 = 1, b2=0b_2 = 0, b3=1b_3 = 1 i b4=0b_4 = 0, calculeu el valor del coeficient p3p_3.

Enunciado: Ejercicio P3 · Álgebra Lineal UPC 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Justifiqueu que existeix un únic polinomi amb coeficients reals p(x) = p₀ + p₁x + p₂x² + p₃x³ que satisfà les condicions: p(1) = b₁, p(2) = b₂, p(3) = b₃, p(4) = b₄

Solución: En avaluar el polinomi en els quatre punts s'obté un sistema lineal amb matriu de Vandermonde de determinant det(V) = 12 ≠ 0, per tant és compatible determinat.

b. En el cas particular en què b₁ = 1, b₂ = 0, b₃ = 1 i b₄ = 0, calculeu el valor del coeficient p₃.

Solución: -2/3

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P2 · 2020

Más ejercicios de Matrius i sistemes lineals: rang, inversa i Gauss-Jordan