Ejercicios de Dominis, gradient i derivada direccional en diverses variables

11 ejercicios de Dominis, gradient i derivada direccional en diverses variables que han salido en los exámenes de Matemáticas de la UVIC…

Ejercicio Càlcul Diferencial - Exercici 2 · 2014

Trobeu el domini de la funció f(x, y) = √(x² + 4 - y) + ln(y - 1 + x²) i feu-ne la representació gràfica al pla cartesià.

Ejercicio Càlcul Diferencial - Exercici 5 · 2014

Càlcul de derivades parcials de primer ordre, gradient en el punt P=(-1, 2, 1/2) i derivada direccional segons el vector v=(1, 1, -2) per al camp escalar f(x, y, z) = x^2 z^2 + x sin(x^2 - yz).

Pregunta 2 · 2014

Trobeu el domini de la funció f(x, y) = √(y - 1) + x ln(x - y^2) i feu-ne la representació gràfica en el pla R².

Pregunta 6 · 2014

Considereu el camp escalar f(x, y, z) = x^2 sin(x y^2 - z) + z^2. a) Calculeu les derivades parcials de primer ordre. b) Trobeu el vector gradient de f en el punt (1, 0, pi/2). c) Calculeu la derivada direccional de f en (1, 0, pi/2) en la direcció del vector v = (2, -1, -4).

Ejercicio Càlcul Diferencial 2 · 2013

Trobeu el domini de definició de la funció f(x, y) = √(y - x² + 2) + ln(y + 2x), descriviu-lo i representeu-lo gràficament en el pla cartesià.

Ejercicio Càlcul Diferencial 3 · 2013

Càlcul Diferencial 3 (3,5 punts). Diferenciabilitat, gradient i derivada direccional. Donada f(x, y, z) = x*sqrt(y^2 - xz), calcular les derivades parcials de primer ordre, el gradient en P = (-1, 1/2, 3/4) i la derivada direccional en P segons v = (2, -2, 8).

Exercici 3 · 2013

Trobeu el domini de f(x, y) = ln(x^2 - y - 1) - ln(x - y) i feu-ne la representació gràfica al pla.

Exercici 6 · 2013

Donada la funció escalar de tres variables $f(x, y, z) = x^2 z + y\sqrt{z^2 - y}$, calculeu les derivades parcials de primer ordre de $f$, determineu el vector gradient de $f$ en el punt $(1, 0, 3)$ i calculeu la derivada direccional en $(1, 0, 3)$ seguint la direcció de $\vec{v} = (1, 1, -2)$.

Pregunta 2 · 2012

Calculeu el domini de definició de f(x, y) = ln(1 - x^2 - y) - ln(y - x) i feu-ne la representació gràfica al pla R^2.

Pregunta 3 · 2012

Calculeu el límit direccional segons rectes y = ax que passen per l'origen de la funció (x^2 - y^3)/(x^2 + y^2) i deduïu si existeix el límit global a l'origen.

Pregunta 4 · 2012

Càlcul diferencial en diverses variables per a f(x, y, z) = z ln(x^2 - yz): a) derivades parcials de primer ordre, b) vector gradient en P = (1/2, 3/2, -1/2), c) derivada direccional en P seguint v = (2, -6, 3).

Otros temas de Matemáticas