Ejercicio Càlcul Diferencial - Exercici 5 · Matemáticas UVIC 2014

Enunciado

Càlcul Diferencial - Exercici 5 [3 punts]. Derivades parcials, gradient i derivada direccional

Sigui el camp escalar definit per $f(x, y, z) = x^2 z^2 + x\sin(x^2 - yz)$ .

Calculeu les derivades parcials de primer ordre de $f$ . [1,5 punts]

Calculeu el gradient de $f$ en el punt $P = (-1, 2, 1/2)$ . [0,75 punts]

$\nabla f(P) = ($ $,$ $,$ $)$

Calculeu la derivada direccional de $f$ en el punt $P$ segons la direcció del vector $\vec{v} = (1, 1, -2)$ . [0,75 punts]

Enunciado: Ejercicio Càlcul Diferencial - Exercici 5 · Matemáticas UVIC 2014

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calculeu les derivades parcials de primer ordre de f: ∂f/∂x

Solución: $2xz^2 + \sin(x^2 - yz) + 2x^2\cos(x^2 - yz)$

a) Calculeu les derivades parcials de primer ordre de f: ∂f/∂y

Solución: $-xz\cos(x^2 - yz)$

a) Calculeu les derivades parcials de primer ordre de f: ∂f/∂z

Solución: $2x^2z - xy\cos(x^2 - yz)$

b) Calculeu el gradient de f en el punt P = (-1, 2, 1/2): component x

Solución: $3/2$

b) Calculeu el gradient de f en el punt P = (-1, 2, 1/2): component y

Solución: $1/2$

b) Calculeu el gradient de f en el punt P = (-1, 2, 1/2): component z

Solución: 3

c) Calculeu la derivada direccional de f en el punt P segons la direcció del vector v = (1, 1, -2)

Solución: $-4/\sqrt{6}$ / $-2\sqrt{6}/3$

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