Pregunta 2 · Matemáticas UVIC 2014

Tema: Dominis, gradient i derivada direccional en diverses variables · Del examen Examen parcial de Càlcul - Novembre 2014 (2014)

Enunciado

Trobeu el domini de la següent funció escalar de dues variables i feu-ne la representació gràfica en el pla R2\mathbb{R}^2:

f(x,y)=y−1+xln⁡(x−y2)f(x, y) = \sqrt{y-1} + x \ln(x - y^2)

a)

b)

c)

Enunciado: Pregunta 2 · Matemáticas UVIC 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Condició sobre el radicand de l'arrel quadrada:

Solución: y≥1y \ge 1

Condició sobre l'argument del logaritme neperià:

Solución: x>y2x > y^2

Representació gràfica del domini al pla R²:

Solución: Regió del pla situada a la dreta de la paràbola horitzontal x=y2x = y^2 (línia discontínua) i per sobre o sobre la recta horitzontal y=1y = 1 (línia contínua a partir de x>1x > 1).

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