Exercici 3 · Matemáticas UVIC 2013

Trobeu el domini de la funció f(x, y) = ln(x^2 - y - 1) - ln(x - y)

Solución: $\operatorname{Dom}(f) = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y < x^2 - 1 \text{ i } y < x\}$

Feu-ne la representació gràfica al pla

Solución: Correspon a la zona del pla situada simultàniament per sota de la paràbola $y = x^2 - 1$ i per sota de la recta $y = x$. Ambdues corbes frontera es dibuixen amb traç discontinu perquè no formen part del domini. Els punts d'intersecció de les fronteres s'obtenen resolent $x^2 - 1 = x \implies x^2 - x - 1 = 0$, que dóna $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.