Ejercicio Càlcul Diferencial 2 · Matemáticas UVIC 2013

Condició per al radicand de l'arrel quadrada

Solución: $y \ge x^2 - 2$ / $y - x^2 + 2 \ge 0$

Condició per a l'argument del logaritme

Solución: $y > -2x$ / $y + 2x > 0$

Descripció geomètrica del domini

Solución: $\mathrm{Dom}(f) = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : y \ge x^2 - 2 \text{ i } y > -2x\}$. Zona situada per sobre de la paràbola $y = x^2 - 2$ (vora contínua) i per sobre de la recta $y = -2x$ (vora discontínua).

Representació gràfica del domini en el pla cartesià

Solución: Dibuix en el pla cartesià que mostra: 1. La paràbola $y = x^2 - 2$ amb traç continu (vora inclosa), amb vèrtex a $(0, -2)$ i branques cap amunt. 2. La recta $y = -2x$ amb traç discontinu (vora no inclosa), que passa per l'origen $(0, 0)$ amb pendent negatiu. 3. Els punts d'intersecció a $x = -1 - \sqrt{3} \approx -2{,}73$ i $x = -1 + \sqrt{3} \approx 0{,}73$. 4. La regió ombrejada coincident amb la intersecció: zona situada per sobre de la paràbola i estrictament per damunt de la recta.