Exercice 3 - Nombres complexes · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2025

Thème : Nombres complexes : forme exponentielle et applications · Tiré du sujet Métropole France (2025)

Énoncé

EXERCICE 3 (4 points)

(mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.

Question 1

Pour cette question, indiquer la lettre de la réponse exacte, en expliquant votre choix.

On considère le point M représenté dans le plan complexe ci-dessus.

L'affixe du point M est:

A

4e−iπ44\text{e}^{-\text{i}\frac{\pi}{4}}

B

5eiπ45\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}}

C

5e−iπ45\text{e}^{-\text{i}\frac{\pi}{4}}

D

−5e−iπ4-5\text{e}^{-\text{i}\frac{\pi}{4}}

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Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

Explication de votre choix :

Réponse : Le point M est situé sur le cercle de centre O et de rayon 5, donc son module est ∣zM∣=5|z_M| = 5. De plus, la demi-droite [OM)[OM) est dans le quatrième quadrant et forme un angle de −π4-\frac{\pi}{4} avec l'axe réel positif, donc arg⁡(zM)=−π4(mod2π)\arg(z_M) = -\frac{\pi}{4} \pmod{2\pi}. Ainsi, zM=5e−iπ4z_M = 5\text{e}^{-\text{i}\frac{\pi}{4}}.

La réponse de la question restante et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

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